精品解析：广东省广州市第一一三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初三年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟． 第一卷（选择题 共30分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 方程x2＝4x的解是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝4或x＝0 D. x＝0 2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设是方程的两根，则（ ）． A. B. C. 2 D. 3 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线的开口向上，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　） A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 7. 下列命题正确的有（ ） ①长度相等的两条弧是等弧； ②弦的垂直平分线必过圆心； ③平分弦直径垂直于弦； ④圆中两条非直径的相交弦不能互相平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 10° D. 20° 9. 函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 10. 如图为二次函数的图象，在下列说法中正确的是（ ） ①；②方程的根是，③；④当时，y随x的增大而增大⑤当时；⑥（m为实数） A. ②③④ B. ②③④⑤ C. ②③④⑥ D. ②③④⑤⑥ 第二卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________． 12. 抛物线 的顶点坐标是_____． 13. 若抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位所得抛物线解析式是________． 14. 已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________． 15. 若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为______． 16. 如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列结论：①≌；②四边形的面积是；③若，则；④．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 18 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 19. 已知抛物线经过点，且对称轴． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴交点坐标． 20. 已知为的直径，是弦，且于点．若，，求的直径． 21. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22. 已知抛物线 （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且，求m的值． 23. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 24. 如图1，等边中，分别交、于点D、E． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点C顺时针旋转（），设直线与直线相交于点F． ①如图2，当时，判断的