河南省郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

郑州外国语学校2023一2024学年高二上期期中试卷· 数学 (120分钟150分) 一、选择题（每题5分，1-10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分， 共60分) 1.已知曲线、 2+y =1表示双曲线，则实数m的取值范围是( 2m-3m-5 A.(o,2U5,+o) B.(5,+o) D.( 2.若m,n满足m+2n-1=0,则直线mx+3y+n=0过定点( A君 B.专日 c.后信 D.2 3.已知R,E分别是双曲线C: y =1的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且 44 PF·P瓦=0，则△PFE的面积为() A.2 B.4 C.2N2 D.2W5 4.若双曲线之-上=1a>0,b>0)和椭圆亡+上=l0m>m>0有共同的焦点R,B,P是两条 m n 曲线的一个交点，则PEPE=() A.m2-a2 B.√m-√a (a-a C. D.(m-a) 5.若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是( A.(（-0,-3) B.(-3,1) c.(m,Ua,多 D.(-0,-3)lJ(1,+o) 5,动点P为椭圆二+=@>b>0)上异于椭圆顶点ta,0的-点，F、乃为椭圆的两个焦高 动圆C与线段FP、FE的延长线及线段PF,相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的() A.一条直线 B.双曲线的右支 C.圆 D.椭圆 第1页（共4页） 7.点A是圆C:(x-2}+y2=1上的任一点，圆C,是过点(5,4)且半径为1的动圆，点B是圆C2上 的任一点，则AB长度的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 知双曲线C:，-y1的左右两个顶点分别为A、B,点M,M,,M,为双曲线右 8. 支上的n个点，以，N2,…,Nn分别与M1,M2,,Mn关于原点对称，则直线AM1,AM2, ·,AMn,AN,,AN2,…,AW这2n条直线的斜率乘积为() A.( B. C.-3" D.2 9倾斜角为云的直线经过精圆号+片=1阳>b>0右焦点E,与稀圆交于A、B两点，且 AF=2丽，则该椭圆的离心率为( A号 B.② 2 c.3 3 D.3 10.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F,G分别在棱BB,BC,BA上，且满足 丽=丽，丽=BC,BG=BA,O是平面BGF,平面ACE与平面片BDD的一个公共点， 设BO=xBG+yBF+zBE,则x+y+z=() B. D. 8 11.(多选)已知圆C:(x-6)2+y2=9,点M的坐标为(2,4)，过点N(4,0)作直线L交圆C手A B两点，则1MA+MB1的可能取值为() A.6 B.8 C.10 D.12 12.(多选)已知△4BC中，AC+BC=4,AB=25,O为AB的中点，P为AB的垂直平分线 上一点.且OP=克则CP的可能取值为( ) A B.7 C.39 D.4 2 3 第2页（共4页） 二、填空题（每题5分，共20分） 13.设集合A={x,y)1(x-4)2+y2=产，r>0,B={x,y)川x2+0y-3)2=36,若A∩B中 有且只有一个元素，则r的取值集合为 14.己知直线1的方向向量ā=(L,0,-2)且过点P(4,1,1),则点A(3,0-2)到直线1的距离 为 5.设椭圆×<2 京=1(a>b>0)的焦点为R,耳，P是椭圆上一点，且∠RPR=号，若△FP5 3 的外接圆和内切圆的半径分别为R,,当R=4r时，椭圆的离心率为 16、如围。点5为双角线苦-卡=>06>0的左右焦点，有 2 A、B、C分别为双曲线上三个不同的点，且AC经过坐标原点O, 并满足瓜=B，丽C丽=0，则双曲线的离心率 为 三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18-22题每 题12分，共70分) 17.在直线1：x-y-1=0上求两点P,Q,使得： (1)P到A(4,1)与B(0,4)的距离之差的绝对值最大： (2)Q到A(4,1)与C(3,0)的距离之和最小， D C 18.如图，在正方体ABCD-ABCD中， B (1)求证：AB1/平面A4BCD; (2)求直线AB和平面ABCD所成的角. 第3页（共4页） 19.在平面直角坐标系xO中，圆C的方程为(-m)2+[y-(2m-3)=1,m∈R. (1)当m=-1时，过原点O作直线1与圆C相切，求直线1的方程： (2)对于P(-2,2),若圆C上存在点M,使|MP日MO,求实数m的取值范围. 20.已知双曲线c若-片 厅=1(a>0,b>0)的实轴长为2，直线y=V3x为C的一条渐近线。 (1)求C的方程： (2)若过点(2,0)的直线与C交于P,Q两点，在x轴上是否存在定点M,使得MP.M0为定值？ 若存在，求出点M