江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度上学期第一次阶段性学情评估 九年级 数学 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列说法错误的是（ ） A.平行四边形的对边相等 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等 C.菱形的对角线相等且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 2.关于的一元二次方程(m-3) + 5 + m2-3m=0的常数项为0，则m的值为（ ） A.3 B.0 C.3或0 D.2 3.某轨道列车共有3节车厢，设旅客从任意一节车厢上车的机会均等，某天，甲、乙两位乘客同时乘一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C. = D.AB2= AD·AC 5.小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程+12-15-1=0的 解，列表如下： 据此可知，方程 +12-15-1=0的一个解的取值范围是（ ） A.0<<0.5 B.0.5<<1 C.1<<1.5 D.1.5<<2 6.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若AB=2，则OE 的 长度为（ ） A. B. C.2 D. 2 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 7.如图，在菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=____________. 8.关于的一元二次方程(a-2)-4+1=0有实数根，则a的取值范围是____________. 9.在一个不透明的袋子里装有红球和白球30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有____________个白球. 10.若a，b是方程+2-4 = 0的两个实数根，则(a-2)(b-2)的值为____________. 11.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，若∠1=∠2，则∠BPC的度数为____________. 12.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当△APB与△CPD相似时，BP的长为____________. 三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)解方程：(-2)=3 (2)如图：在正方形ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，求证：四边形BEDF是菱形. 14.先阅读下面某校九年级师生的对话内容，再解答问题(温馨提示：一周只上五天课，另外，考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五) 小红：“听说下周会进行连续两天的期中考试。” 吴老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚。” 小凡：“我估计是星期四、星期五。” (1)求小凡猜对的概率. (2)若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列表或画树状图的方式求恰好在同一天考语文、数学的概率. 15.如图，已知∠DAB=∠ECB，∠ABD=∠CBE，求证：△ABC∽△DBE. 16.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价格，求这批椽的数量有多少株？ 17.如图，在正方形ABCD中，BE=CE，请仅用无刻度的直尺画图(保留画图痕迹，不写画法). (1)在图①中，画出AD的中点M； (2)在图②中，画出CD的中点N. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，一张矩形纸片ABCD，将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F. (1)求证：AF//CE. (2)当∠BAC的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由。 19.已知关于的方程- (2k+1)+(3k-1)=0. (1)求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根. 20.如图，在△ABC和△DEC中，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=6，BC=3，CD=5，CE=2.5，连接AD、BE. (1)求证：△ACD∽△BCE. E (2)若∠BCE=45°，求△ACD的面积 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.电影(长津湖)是一部讲述抗美援朝题材的影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个 志愿军连队在极严寒环境下坚守阵地奋勇杀敌，为战役胜利作出重要贡献的故事，2023年