江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知直线与圆交于两点，则（ ） A B. C. 4 D. 8 4. 已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间的一组基，则可以与向量，构成空间的另一组基的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线上的一动点，点的坐标为，垂直于轴，垂足为，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“刍童”的儿何体，该几何体是上下两个底面平行，且均为矩形的六面体.现有一“刍童”，如图所示.，，，，，与的交点为，则的最大值为（ ） A. B. 18 C. D. 21 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在平行六面体中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线：右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点，是与的交点，且点满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线平面 C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 D. 当点到平面的距离为时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，且，则___________. 14. 已知抛物线的准线与圆相切，请写出一个抛物线的标准方程：___________. 15. 在长方体中，，，则向量在方向上的投影数量与向量在方向上的投影数量之和为___________. 16. 已知斜率为1的直线与圆交于，两点，为弦的中点，若的横坐标为，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知直线经过点和. （1）求的一般式方程； （2）若直线过中点，且，求的斜截式方程. 18. 如图，在棱长为3的正方体中，点在线段上，点在线段上，且，. （1）求点到直线的距离； （2）求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值. 19. 已知圆的半径为2，且圆心在直线上，点在圆上，点在圆外. （1）求圆的圆心坐标； （2）若点在圆上，求的最大值与最小值. 20. 如图，正四棱锥的高为6，，且M是棱上更靠近C的三等分点. （1）证明：； （2）若在棱上存在一点N，使得平面，求的长度. 21. 已知椭圆过点. （1）求的离心率； （2）若是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率. 22. 已知抛物线焦点为，点在上，且的最小值为1. （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内