精品解析：天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高二数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 3. 已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（ ） A B. C. D. 4. “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线过点和点Q（2，2，0），则点到的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若圆上有两个动点A，B，满足，点M在直线上动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 10. 设，向量，，，且，，则__________. 11. 已知点，，直线过点且与线段有交点，则直线斜率的取值范围为__. 12. 若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为______. 13. 已知点（，）在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为_________. 14. 在中,,若以为焦点椭圆经过点,则该椭圆的离心率__________. 15. 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为_________. 三、解答题 16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值； （3）若过点作圆的切线，求该切线方程． 17. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切. （1）求椭圆方程； （2）过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积. 19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且． （1）求证：平面; （2）求二面角的正弦值; （3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长． 20. 如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6． （1）求椭圆G的标准方程； （2）若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由； （3）若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中重点校联考 高二数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点表示直线斜率求出直线的斜率，再由斜率的定义即可得倾斜角. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 2. 直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行的等价条件得出关于的方程，即可求出的值. 【详解】直线与直线平行， ，解得， 故选：C. 【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的中点，再用两点式求AB边上的中线所在直线的方程 【详解】边中点为， ∴边上的中线所在直线的方程，即. 故选：C 4. “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.