精品解析：陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级期中学科素养检测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 小朵同学现在有两根长度分别为6，10的木棒，她从下面的4根木棒的长度中选择一个，能围成一个三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 18 3. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B. 两个全等三角形的面积不一定相等 C. 周长相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 4. 如图，下面给出的四组条件中，不能判定的一组是（ ） A. B. C D. 5. 已知等腰三角形的一个角为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在中，是的中点，是的中点，连接，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知等边三角形和等边三角形的底边共线，连接分别交于点，连接，则下列不正确的结论是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的______． 10. 一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在轴上，则点的坐标为______． 12. 等腰三角形的两边长分别为12，6，这个三角形的周长为_________． 13. 如图，在中，平分分别为边上的动点，，则的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 15. 如图，在等腰中，平分线交于点，且，求的度数． 16. 如图，在中，为斜边的中点，连接．若，求的长． 17. 求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，，点在上，，且，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．作出关于轴对称的，并写出点的坐标： ． 20. 如图，在等边中，，求的度数． 21. 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案． 如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的两点间的距离，可以在湖外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使点与点在同一条直线上．若想知道两点之间的距离，只需要测量出线段的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确． 22. 如图，在中，是的平分线，是边上的高线． （1）若，求的度数． （2）求证：． 23. 小创做了一个数学实验，他先剪出一个长方形纸片，记为四边形，然后再剪去一个角，则剩下的多边形的内角和是多少度？ 24. 定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．如图，平分平分，且与交于点，则称是中的遥望角．求证：． 25. 八年级的数学课堂上，老师布置了以下两个任务． 任务一：自主探究，再合作交流展示． 如图1，在四边形中，分别是上的点，且，连接，探究之间的数量关系．经过小组交流讨论，最后给出的解决方案是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，最后得到结论：． 任务二：问题解决． 如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，试探究之间的数量关系． 26 问题提出 （1）如图1，在中， （用“”、“”或“”填空）． 问题探究 （2）如图2，分别以的边为边，向两侧作等腰和等腰，且，连接交于点．请你猜想与之间的位置和数量关系并证明． 问题解决 （3）如图3，某学校有一块四边形空地，为了打造最美校园，学校想把这块空地改造成一个小花园，其中，．为了增加花园的艺术审美性，学校想在四边形空地的四周和对角线处围上木制艺术棚栏，并且要使得栅栏最长．请你帮助计算一下栅栏最长是多少？当最长时，的度数是多少？ 第1页