江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟.请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔. 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效. 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。） 1．下列属于一元二次方程的是（　▲　） A． B． C． D． 2．若⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为5，则直线与⊙O的位置关系是（　▲　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（　▲　） A． B． C． D． 4．若，且，则的值等于（　▲　） A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（　▲　） A． B． C． D． 6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　▲　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ▲　） A．15° B．28° C．29° D．34° 第（7）题图 第（8）题图 8．如图，正方形的边长为4，点是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接，以为斜边作等腰（点，，按逆时针排序），则长的最小值为（　▲　）    A． B． C．4 D． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。） 9．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 　▲ ． 10．已知线段，，则，的比例中项是　▲ ． 11. 某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　▲ 分． 12．已知点O是△ABC的外心，且AO +BO＝6，则CO＝　▲ ． 13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为　▲ ． 14．已知某组数据方差为 ，则的值为　 　▲ ． 15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为　▲ ． 第 (15)题图 第（17）题图 第（18）题图 16．若关于的一元二次方程的其中一根为，则关于的方程必有一根为 　▲ ． 17．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为　▲ ． 18．如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为　▲ ． 3． 解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。） 19.（本题满分8分） 解方程： （1）； （2） 20.（本题满分8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下： （1）填表（单位：环） 平均数 中位数 众数 甲的射击成绩 ①________ 8 ③_________ 乙的射击成绩 8 ②_________ ④_________ （2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？ 21.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB＝1，AC、BC的长是此方程的两个根，求的值． 22.（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）当每件的售价为50元时，日销量为 　 　件； （2）若日利