山西省吕梁市交城县2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023—2024学年第一学期期中质量监测试题 九年级数学 (满分120分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 2. 一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，从正面看碗的轮廓近似一条抛物线，以顶点C为原点建立平面直角坐标系，若AB=16，CD=5，则此抛物线的解析式为 A. B. C. D. 4. 在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？ A. 10 B. 6 C.5 D. 4 5.已知A（1,2）是抛物线上的一点，点A与点B关于对称轴对称，则点B的坐标为 A.（-2,2） B.（-4,2） C.（-5,2） D.（-5，） 6.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为： A.（-4，-5） B.（-2，5） C.（-5，2） D.（2，-5） 7.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠CDB的度数是 A. 20° B. 30° C.35° D. 55° 8.某工厂生产一种产品，第一季度生产了10万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产36.4万件.已知第二季度和第三季度的增长率相同.设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为 A. B. C. D. 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB=30°,则∠AEC的度数为 A. 45° B. 60° C.75° D. 90° 10.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 把二次函数化为顶点式为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕着原点O逆时针旋转90°得到△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为 . 13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=AE=8cm,则OC的长为 cm. 14.已知点A，B，C三点在抛物线上,则，，的大小关系是为 . 15.我们约定：（，，）为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（，，2）的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)按要求解下列方程： （1）（公式法） （2）（因式分解法） 17.（7分）已知关于的一元二次方程. （1） 求证：该一元二次方程总有实数根； （2） 若该方程的两个根为，，并且，试求的值. 18.（8分）为了喜迎杭州第十九届亚运会，某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽鹅卵石小路,余下的部分种上草坪（阴影部分）,并使草坪的面积为540㎡.现在邀请全校同学参与设计，下面是三位同学分别设计的方案，请你选择一种方案，求出道路的宽为多少米？（根据需要精确到0.1米）