三角函数的运算常考考点基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

三角函数的运算 一、单选题 1．若与的终边互为反向延长线，则有（    ） A． B． C． D． 2．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（    ） A．1：2 B．1：4 C． D．1：8 3．如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径，则图中阴影部分的面积为（    ）.    A． B． C． D． 4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（    ）（参考数据：）    A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 5．如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知为第二象限角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则等于（    ） A．4 B．6 C．2 D． 10．（　　） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D．1 12．已知，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法正确的有（    ） A．若是锐角，则是第一象限角 B． C．若，则为第一或第二象限角 D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 14．以下各式化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列四个选项中，计算结果是的是（    ） A． B． C． D． 16．下列选项中，与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．已知，则 . 18．若锐角满足，则 ． 19． ． 20．若，，，，则 ． 21．设，均为钝角，且，，则的值为 . 四、解答题 22．计算下列各式： (1)； (2). 23．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且. (1)求的值； (2)求的值. 24．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. (1)求的值： (2)求的值. 25．已知． (1)求的值； (2)求的值． 26．已知，， (1)化简； (2)若为第三象限角，且，求的值. 参考答案： 1．D 因为与的终边互为反向延长线， 所以，， 即，. 2．C 设扇形的圆心角的弧度数为，两圆的半径分别为和， 则，. 两个扇形周长的比为: . 故选：C 3．A 由扇形的圆心角为120°，即，半径， 可得扇形的面积为，的面积， 所以图中阴影部分的面积为. 4．D 扇形的面积为，其圆心角为，半径为R，圆面中剩余部分的面积为， 选项A：.故A正确； 选项B：由，可得 ，解得，又扇形的半径， 则.故B正确； 选项C：若扇面为“美观扇面”，则， 解得.故C正确； 选项D：若扇面为“美观扇面”，则，又扇形的半径， 则此时的扇形面积为.故D错误. 5．B 因为角的终边在直线上， 所以. 所以. 6．B 由题意知， 则原式. 7．A 由平方得， ， 8．A 因为，则， 又因为为第二象限角，则， 因此， . 9．A 因为，则， 原式. 10．D 原式 . 11．B 由， 得，① 化简①式，得，又， 所以，即， 因为，， 所以， 且在上单调递增，所以， 所以，则，所以. 12．B 由，得， 而， 从而或， 当时，只有B符合；当时，四个选项均不符合. 13．ABD A选项，是锐角，即，所以是第一象限角，A选项正确. B选项，根据弧度制的定义可知，B选项正确. C选项，当时，，但不是象限角，C选项错误. D选项，为第二象限角，即， 所以为第一或第三象限角，D选项正确. 14．ABC ，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误； 故选：ABC 15．ABC 对A，，A正确； 对B， ，B正确； 对C，，C正确； 对D，，D错误； 16．ABC ， 对于A，，故A符合题意； 对于B，，故B符合题意； 对于C， ，故C符合题意： 对于D，，故D不符合题意． 17．3 由题意， 即，则. 故答案为：3. 18． 因为，所以， 又为锐角，所以，所以， 则. 故答案为： 19．1 方法一：， ，同理得， ， 令，以上三式相乘有： ． 方法二：令． 令， ， ， 令 ， ． 故答案为：1 20． 因为，， 所以，， 因为，， 所以，，