简单的三角恒等变换基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

简单的三角恒等变换 一、单选题 1.已知,,,则 A. B. C. D. 2.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知,且,则cos =( ) A. B. C. D.0 4.在中,若,则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 5.已知,则的最大值是( ) A.1 B. C. D. 6.已知角,满足,,则( ) A. B. C. D.2 7.( ) A.0 B. C. D. 8.已知,,,,则( ) A.或 B. C. D. 9.已知,若,则( ) A. B. C. D. 10.计算:( ) A. B. C. D. 11.已知,,,则( ) A. B. C. D. 12.在中,若,则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、多选题 13.(多选)下列结论正确的是( ) A.半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的 B.存在实数,使 C. D. 14.下列化简结果正确的是( ) A. B. C. D. 15.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD,其中,,动点P在上(含端点),连结OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C. D. 16.已知,,且,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 17.化简:= . 18.若,,则的值为 . 19.已知,,若,则 . 20.若为锐角,,则角 . 21.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.若,,E为AC上一点,且,则的面积为 22.若,则 . 四、解答题 23.在中,角、、所对的边分别为、、,且. (1)求的值; (2)若,求的最大值. 24.已知函数,x∈R,且f(x)的最大值为1. (1) 求m的值,并求f(x)的单调递增区间; (2)在 ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若,且,试判断 ABC的形状. 25.已知函数. (1)求函数在区间上的最值; (2)若,,求的值. 26.已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间; (2)若,且,求的值. 参考答案: 1.B ,又因为,所以,即,选B. 2.A ∵, ∴, 则, , ∴ , 3.D 解法一:∵,∴, 又,∴, ∴ , 故选:D. 解法二:∵,∴,∴, 即 ∵ ∴, 故选:D. 4.B 因为,即,所以,故. 因为,故为钝角. 5.D 因为,,令. 所以 ,因为函数在上单调递增,故, 即的最大值为, 6.A 由得, 进而, 则 所以, 则. 7.C , 8.C ,,,故,故; ,,,, 故,; ,,故. 9.C 因为,所以, 因为, 所以, 所以. 10.C 因为 ,所以原式 11.D 由,则, 又, 所以,即,又,, 所以,则. 12.D 由正弦定理,以及二倍角公式可知,, 即,整理为, 即,得,或, 所以的形状为等腰三角形或直角三角形. 13.ABCD 对于A选项,半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的,A对; 对于B选项,取,则,B对; 对于C选项,因为,所以,,C对; 对于D选项,因为, 则,, 则, 另一方面,, 所以,,D对. 14.ACD 对于A,,A正确; 对于B,,B错误; 对于C,,C正确; 对于D,,D正确. 15.ABD 如图,作,分别以为x,y轴建立平面直角坐标系, 则, 设,则, 由可得 ,且, 若,则, 解得,(负值舍去),故,A正确; 若,则,,所以, 所以,故B正确; ,由于,故, 故,故C错误; 由于, 故 ,而,所以, 所以,故D正确, 16.AD 因为,,所以,且. 因为,所以.因为,所以. 因为,所以. 因为, 所以 ,故. 故选:AD 17./ 原式= 故答案为: 18. 因为,则, 由可得,又因为,故, 即,解得,, 所以, . 故答案为:. 19. 因为,所以,又因为,所以 ,所以= ==,又因为,所以 =. 20. 由于为锐角,所以, 所以, 所以 , 所以. 故答案为: 21. 解:由题得, 即. 因为,且, 所以,则,则,故. 在 ABC中,由余弦定理得,解得(负值舍去),因为,所以, 故, 故答案为:. 22. 由解得, 而,故填:. 23.(1) (2) (1)解:因为 ; (2)解:根据余弦定理可知:, , 又,即, ,当且仅当时,,故的最大值是. 24.(1),(k∈Z);(2)直角三角形. (1) , 因为,所以, 由+2k ≤2x+≤+2k ,,得到:,, 所以f(x)的单调增区间为