黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（    ） A． B． C． D． 3．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 4．已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（    ） A． B． C．5 D． 6．设直线上存在点到点的距离之比为2．则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，若方程在的解为，则（    ） A． B． C． D． 8．加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的蒙日圆方程为 C．若为正方形，则的边长为 D．长方形的面积的最大值为18 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：μg/m³）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（    ） A．甲地区：平均数为80，众数为70 B．乙地区：平均数为80，方差为40 C．丙地区：中位数为80，方差为40 D．丁地区：极差为10，80%分位数为90 10．已知大气压强随高度的变化满足关系式是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表： 平均海拔 第一级阶梯 第二级阶梯 第三级阶梯 若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，则（    ） A． B． C． D． 11．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（    ） A．该几何体的表面积为 B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点到平面的距离为 12．已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的周期为4 B．的图象关于直线对称 C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．古镇旅游是近年旅游的热点，某旅游短视频博主准备到江西婺源古村落、瑶里古镇、驿前古镇、河口古镇、密溪古村五个地方去打卡，每个地方打卡一次，则先去婺源古村落打卡，且瑶里古镇不最后去打卡的方法数为 .（用数字作答） 14．在棱长为1的正方体中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面.若，则四面体的体积为 . 15．已知函数，若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为 . 16．定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． (1)求B； (2)若，且的面积为，求b. 18．（12分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， ，且底面，点分别在棱、上· (1)若P是的中点，证明：； (2)若平面，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为，求四面体的体积． 19．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为． (1)求的解析式； (2)当时，求证：； (3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围. 20．（12分）已知等差