江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷

邗江区2023—2024学年度第一学期期中调研试题 高 二 数 学 2023．11 全卷满分150分，考试时间120分钟 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知点在直线上，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．且 4．已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，两切点间的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ） A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m 7．瑞士数学家欧拉提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（ ） A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3 8．已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（ ） A． B． C． D． 10．已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ） A．  B． C．  D． 11．已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线l： 相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，下列说法正确的是（ ） A．圆C的标准方程为 B．若，则实数a的值为 C．若，则直线m的方程为或 D．弦AB的中点M的轨迹方程为 12.已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线AB的斜率为 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线的斜率为，倾斜角为且，则的取值范围是 . 14．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 . 15．由曲线围成的图形的面积为 . 16．动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的取值范围为 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知的三个顶点是，，.求： (1)边上的中线所在直线方程； (2)边上的高所在直线方程. 18．（本小题满分12分） 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点. (2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程. (3)求双曲线的标准方程：经过点，. 19．（本小题满分12分） 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点， (1)当时，求直线l的方程； (2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切． 20.（本小题满分12分） 已知圆，圆 (1)若圆、相切，求实数的值； (2)若圆与直线相交于、N两点，且，求的值. 21.（本小题满分12分） 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1. 且点在该双曲线上.直线交C于P，Q两点，直线的斜率之和为 求该双曲线方程； 求的斜率； 22. （本小题满分12分） 已知椭圆的长轴长为4 ，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若过点P（0,2）的直线与椭圆C相交于两点，为原点.求面积的最大值. 高二数学试卷 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学试卷 第 1页 邗江区 2023—2024 学年度第一学期期中调研试题 高 二 数 学 2023．11 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．经过点 ( 1,0)