黄金卷02（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（ ）（参考数据：1g2≈0.301） A. －76.02 B. －83.98 C. －93.01 D. －96.02 5．已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6．已知，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7．已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ） A. 均值为95 B. 极差为6 C. 方差为26 D. 第80百分位数为97 10．1807年法国数学家傅里叶指出任何音乐声都是形如的纯音合成的复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 当时，最小值为0，则 11．设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则____________. 13．直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为____________ 14．在平面直角坐标系中，点P在圆上运动，点Q在函数的图象上运动，写出一条经过原点O且与圆C相切的直线方程为______；若存在点P，Q满足，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求sinA． 16．（15分）如图，在三棱柱中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 17．（15分）已知函数，． （1）若，求证：； （2）若关于的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围． 18．（17分）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立． （1）若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率； （2）当时， （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值； （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程． 19．（17分）已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且． （1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴； （2）若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用） 黄金卷02·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中