山东省德州市宁津县德清中学2023-2024学年上学期期中考试九年级数学试题

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学学科试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B．圆的切线垂直于圆的半径； C．三角形的外心到三角形三边的距离相等； D．同弧或等弧所对的圆周角相等； 3．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 5．已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的B与AC边的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 6．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y= -（x-1）2 -3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　） A．68° B．64° C．58° D．56° 10．已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 11．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（　　） A．50° B．210° C．50°或210° D．130° 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 三、填空题（每小题4分，共32分） 13．若点与点关于原点中心对称，则 ． 14．若二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的解析式为 ． 15．如图，是的直径，，若，则 ．    16.某礼品店购进一批纪念品，如果每个盈利5元，每天可售出500个，经市场调查发现,若每个涨价1元，则日销售量减少20个，现在既要保证每天盈利4 000元，设每个应涨价x元，请根据题意列出方程 17．定义：二次函数满足，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数满足，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为 ． 18．已知二次函数在时有最小值， ． 五、解答题（7大题，共78分） 19．解方程：（每小题4分，共8分） (1) (2) 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出△ABC绕点逆时针旋转的图形． (2)求的面积 21.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2-6x+8＝0有两个实数根． (1)已知方程的一个根是2，求另一个根． (2)求m的取值范围． 22.(12分)某学校为了做好“创城”工作，不断美化环境，拟在一块空地上修建矩形绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）． (1)若矩形的面积为160m2，求x的值； (2)求矩形的最大面积。 23．（12分）)如图，AE、BE分别平分∠BAC、∠ABC，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直