江苏省淮安市淮安区2023—2024学年九年级上学期期中学业质量调研数学试卷

2023～2024学年度第一学期期中学业质量调研 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上） 1．下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 　　2．下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是 A． B． C． D． 　　3．已知⊙O的半径是5，P点到圆心O的距离为4，则P点与⊙O的位置关系是 A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定 　　4．九(1)班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2070张，如果设九(1)班有x个学生，则可列方程 A． B． C． D． 　　5．一个圆锥的三视图如图，则这个圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 　　6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C=1000，则∠E的度数为 　A．100 B．200 C．300 D．400 　　7．已知一次函数的图像如图所示，则一元二次方程根的情况叙述正确的是 　A．有两个不相等的实数根 　　　　　B．有两个相等的实数根 　C．没有实数根 　　　　　　　　　　D．不确定 　　8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应540，则∠BCD的度数为 　　A．270 B．630 C．540 D．360 二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 　　9．方程的解为_________． 　　10．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=1300，则∠ABC=_________． 　　11．若m是方程的一个根，则的值为_________． 　　12．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为_________． 　　13．已知点A(3，4)，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴的位置关系为_________． 　　14．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则∠CAE的度数是_________． 　　15．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_________． 　　16．半圆O与平面直角坐标系交于点A(-2，0)，B(8，0)，点C在上运动（不与A，B重合），连接AC、BC，∠CAB与∠CBA的平分线交于点D，则DO的最小值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 　　17．（本题10分）解一元二次方程． 　　(1) ； (2) ． 　　18．（本题10分）已知，是方程的两个实数根，求下面各式的值： 　　(1)； (2)． 　　19．（本题8分）如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交圆O于点C、D． 　　(1)若∠AOD=500，求∠DOB的度数； (2)若AB=，ED =l，求圆O的半径长． 　　20．（本题8分）如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB． 　　(1)求证：AD是⊙O的切线． 　　(2)若∠ADB=300，DB=2，求直径AC的长度． 　　21．（本题8分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为24m，拱顶高出水面8m（即CD =8m），OC⊥AB． 　　(1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； 　　(2)现有一艘宽10m，船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 　　22．（本题10分）已知关于x的一元二次方程． 　　(1)求证：方程有两个不相等的实数根； 　　(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5． 　　①若k =3时，请判断△ABC的形状并说明理由； 　　②若△ABC是等腰三角形，求k的值． 　　23．（本题8分）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点． 　(1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N； 　(2)在(1)的条件下，若∠APB =600，PM=3，求所作的⊙O的劣弧M