福建省泉州市永春五中片区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋永春五中片区九年级数学科期中质量监测卷 （考试时间：120分 总分150分） 1、 选择题（每题4分，共40分） 1.下列各式：，，，中，最简二次根式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 ( ) C. a·a²=a² D.(2a⁴)²=4a⁸ 4.已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＜2 C．m≥0 D．m＜0 5.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6.某铝合金加工厂今年一月加工铝合金产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（　　） A．80（1+x） 2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340 7.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A． ∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C． D． 8.△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0）．△OCD与△OAB关于点O成位似关系，其中点A与点C对应．若相似比为，则点C的坐标是（ ） A.（1，2） B.（4，8） C.（1，2）或（-1，-2） D.（4，8）或（-4，-8） 9.若实数，分别满足方程，，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 10.如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG．以下结论正确的是（　　） ①AC⊥BE； ②△BCG∽△GAD； ③点F是线段CD的黄金分割点； ④CG+DG＝EG． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11.当______时，二次根式有意义． 12.若最简二次根式与能合并成一项，则________． 13.若，则 ______ ． 14.若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为　 　． 15.如图，已知和的相似比是：，且 的面积是，则四边形的面积是_______． 16.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． 如果是方程的根，则是等腰三角形； 如果方程有两个相等的实数根，则是直角三角形； 如果是等边三角形，则这个一元二次方程的根为和． 其中正确的是 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(每小题4分，共8分).计算 18..(每小题4分，共8分)解方程 (2) 19.(8分)先化简,再求值: 其中 20.(8分)如图，直线，直线，相交于点，且分别与直线，，相交于点，，和点，，，已知，，，，求的长度． 21.(8分)如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． 求证：∽； 若，，，求的长． 22.(10分)如图，用篱笆靠墙围成矩形花围，墙可利用的最大长度为米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为米． 若围成的花圃面积为米时，求的长； 如图若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为米，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求的长？如果不能，请说明理由． 23.(10分)已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根： 若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根． 24.(13分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E、F、G 分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点 F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm²). (1)当t=1秒时,S的值是多少? (2)若点 F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点 E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似? 请说明理由. 25.(13分)在中，，点是边上一点，，，和交于点． 如图，如果，求证：； 如图，如果，猜想和之间的数量关系，并证明你的结论； 在的情况下，如果，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$2023 年秋永春五中片区九年级数学科期中质量监测卷