江苏省马坝高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

江苏省马坝高级中学2021级高三第一学期期中考试 数学试题 注意事项： 1.考试时间：120分钟，试卷满分150分。 2.答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上。 3.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效；考试结束后，请将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则 （ ★ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 （ ★ ） A. B. C. D. 3．已知复数满足，则 （    ★ ） A．2 B．4 C． D． 4．已知，那么命题的一个必要不充分条件是 （   ★    ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的区间是 （   ★   ） A． B． C． D． 6．若，，，则事件A与的关系是 （   ★   ） A．事件A与互斥 B．事件A与对立 C．事件A与相互独立 D．事件A与既互斥又相互独立 7．已知曲线C1：，C2：，则错误的是 （   ★   ） A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线 C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 8．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ★ ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9．已知函数，则 （   ★   ）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D．在区间上单调递增 10．在中，角所对的边为，有如下判断，其中正确的判断是 （    ★  ） A．若，则为等腰直角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．在锐角三角形中，不等式恒成立 11．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则 （  ★    ） A．直线与直线AF异面 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的 12．函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是 （   ★  ） A． B．在单调递增 C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. ___★___． 14.数据4、7、6、8、2、5、9、20的第70百分位数为 ___★____． 15.已知在中，,，则边上的高为___★____． 16．三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为___★____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题10分) 在中,角所对的边分别是,若,且. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若,求的面积. 18．(本小题12分) 已知向量. (1)求函数的单调递减区间； (2)若，求的值. 19．(本小题12分) 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 20．(本小题12分) 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 21．(本小题12分) “青团”是江南人家在清明节吃