第6章 反比例函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第6章 反比例函数（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．反比例函数系数k的几何意义（共5小题） 1．（2023•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 　 　． 2．（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过▱ABCD的顶点B，AB交y轴于点E，AB∥x轴，F为CD边上一点，AE：CF：DF＝1：2：3，连结FA并延长交x轴于点G，连结DG． （1）设△ADF的面积S1，四边形ABCF的面积为S2，则S1：S2的值为 　 　； （2）当△ADG的面积为3时，k的值为 　 　． 3．（2023•靖江市一模）已知点A（a，b）是反比例函数y＝图象上的任意一点，连接AO并延长交反比例函数图象于点C．现有以下结论：①点（﹣a，﹣b）一定在反比例函数y＝的图象上；②过点A作AE⊥x轴于E，S△AOE＝k；③分别过点A，C作AC的垂线交反比例函数y＝图象于点B，D，则四边形ABCD是平行四边形；④若点B，D在反比例函数y＝的图象上，且CD＝AB，则四边形ABCD为平行四边形．其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 4．（2023•鄞州区校级一模）如图，A，B为反比例函数第一象限图象上任意两点，连结BO并延长交反比例函数图象另一支于点C，连结AC交x轴于点F，交y轴于点G，连结BG，连结AB并向两侧延长分别交x轴于点E，交y轴于点D．已知，S△OBG＝3，则＝　 　，k的值为 　 　． 5．（2023•龙华区一模）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为　 　． 二．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题） 6．（2023•未央区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　 　． 7．（2023•防城区二模）如图，等边三角形AOB中，点A、点B都在双曲线y＝（k≠0）第一象限内的图象上，且点A的横坐标、B点纵坐标均为1，则k＝　 　． 8．（2023•浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1＝（x＞0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若OP＝2AB，∠OBA＝90°，则点P的坐标为 　 　． 三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 9．（2023•宁乡市模拟）如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，C． （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标． （2）若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的表达式． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共6小题） 10．（2023秋•南安市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+4（x＞0）与的图象交于点P、Q，直线PQ与x轴、y轴分别交于C、D两点，点M（x，y）是函数图象上P、Q间的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，AM与OP交于G点．若点P的横坐标为3，存在点M使△OPM∽△OCP，则△OGM的面积为 　 　． 11．（2023•肇东市校级模拟）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，则点D的坐标为 　 　． 12．（2023•台江区校级模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E．AC∥x轴，且AC＝AB．连接BC交x轴于F点，连接AF，CE交于点G． 在下列结论中： ①∠ACB＝60°； ②BE＝AD； ③当b＜0时，AE2＝GE•CE； ④当k＝2时，△ABC面积的最小值为7． 其中正确的是 　 　．（填写所有正确结论的序号） 13．（2023秋•高新区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的