福建省 泉州市 永春县福建省永春第一中学　2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023秋永春一中八年级数学期中卷 2023.11 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一．选揮题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．﹣1的平方根是﹣1 D．0.01是0.1的一个平方根 2．在0，﹣，2π，3.141592，2+，，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2）这些数中，无理数的个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1） C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1 6．下列命题中，属于假命题的是（　　） A．三角形三个内角的和等于180o B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b 7．已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数n的个数为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　） A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p 9．已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　） A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150 10． 已知△ABC中，AB＝1，BC＝4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二.填空题（每题4分，共24分） 11．﹣的立方根是　 　． 12．一个正数的平方根是3a﹣2与4﹣a，则这个正数是　 　． 13．若a、b为实数，且满足|a+5|+＝0，则b﹣a的值为 　 　． 14．因式分解：4m2﹣25＝　 　． 15．若m+3n﹣4＝0，则3m•27n＝　 　． 16．如图，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E为△ABC外两点，且∠BDC＝90°，BE＝DE，AE＝，CD＝，∠BAE+∠BCD＝180°，则BD＝　 　． 三.解答题（共9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）分解因式：x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 19．（8分）已知一个正数的两个平方根是3a﹣2和5a+6，求a的值和这个正数． 20．（9分）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中． 21．（9分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数； （3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数． 22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE． （1）如图1，若点D在线段BC上．求证：∠B＝∠ACE； （2）若BC＝5，CE＝2，直接写出CD的长度． 23．（10分）【阅读理解】 若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值． 解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝　 　； （2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和． 24．（12分）如图，直线AB，CD交于点O，点E是∠BOC平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME＝NE． （1）求证：∠MEN＝∠AOC； （