精品解析：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 高一级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上，考试时间为120分钟.满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1 设集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知函数，则（ ） A. -3 B. 2 C. 10 D. 5 3. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有（ ） A. f(f(x))＝1 B. 函数=f(x)的图象是两条直线 C. >f(1) D. x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x) 12. 若函数在R上满足对任意都有成立，则实数b的值可以为（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 当时，函数的最大值为______． 14. 函数的单调递增区间为__________. 15. 已知定义在上的函数满足，，则__________. 16. 设函数为奇函数，且，则__________． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 18. 实数a，b满足，. （1）求实数a，b的取值范围； （2）求的取值范围. 19. 已知函数，点，是图象上的两点. （1）求a，b的值； （2）根据定义判断并证明函数奇偶性. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的零点； （2）当时，求不等式的的解集. 21. 为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为. （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，. （1）判断函数在的单调性，并给出证明： （2）求函数的解析式； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 高一级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上，考试时间为120分钟.满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接用交集的定义即可. 【详解】因为，，所以， 故选：D. 2. 已知函数，则（ ） A. -3 B. 2 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意对分段函数，先求出，然后再求值，从而可求解. 【详解】由题意知：当时，， 所以：，故C项正确. 故选C. 3. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定求解. 【详解】命题：“，”的否定是，， 故选：C. 4. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的要求一一判定即可. 【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R， 对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为， 显然定义域不同，故A、D错误； 对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确； 对于函数，对应关系不同，即C错误. 故选：B 5. “”是“是