安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥工大附中 命题教师：王峰 审题教师：郑贤玲 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线 的倾斜角为(     ) A. B. C. D. 2.如右图，直三棱柱中，若，，，则等于(     ) A. B. C. D. 3.已知圆的方程  圆心坐标为，则它的半径为(     ) A. B. C. D. 4.如果向量，，共面，则实数的值是(     ) A. B. C. D. 5.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为(     ) A. B. C. D. 6.如右图，已知点在正方体的对角线上， 设，则的值为(   ) A. B. C. D. 7.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为(     ) A. B. C. D. 8.在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是(    ) A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为定值 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为定值 高二年级数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.正方体的棱长为，体对角线与，相交于点，则(     ) A. B. C. D. 10.下列说法中，正确的有(     ) A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为 C. 点到直线的的最大距离为 D. 直线关于对称的直线方程是 11.已知，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 12.以下四个命题表述正确的是(     ) A. 直线恒过定点 B. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 圆上存在个点到直线的距离都等于 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知，方程表示圆，圆心为          ． 14.已知正方体的棱长为，点是的中点，则点到直线的距离是          ． 15.若圆，与圆：相交于，，则公共弦的长为__________． 16.如图，把边长为的正方形纸片沿对角线折起，设二面角的大小为，异面直线与所成角为，当时，的取值范围是      ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程． 与直线平行； 与直线垂直． 高二年级数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.本小题分如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，，，设，，． 求的值； 求的值． 19.本小题分已知三角形的三个顶点的坐标为、、试求： 边上的高所在的直线方程 三角形的面积． 20.本小题分在正方体中，已知为中点，如图所示． 求证：平面 求异面直线与夹角大小． 高二年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 21.本小题分已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上． 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； 若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围． 22.本小题分如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为中点． 求直线与平面所成角的余弦值； 线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理. 高二年级数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级数学试卷 第 1页 共 4页 合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期中联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 命题学校：合肥工大附中 命题教师：王峰 审题教师：郑贤玲 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线� + 3� − 1 = 0的倾斜角为 ( ) A. �3 B. � 6 C. 2� 3 D. 5� 6 2.如右图，直三棱柱 ABC –�1�1�1中，若CA = � ，CB = �