重庆渝北实验中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

渝北区实验中学校2024届2023一2024学年度第一学期半期考试 数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.3x2+2y-1=0B.5x2-2x+1=0 c.5x2-2-1=0D.2x+10 2.抛物线y=3(x-7)2+5的顶点坐标是() A.(7.5) B.(7.-5) C.7,5) D.（-7,-5) 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 4.将抛物线y=2x2-1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的 函数表达式为() A.y=2(x-2)2+3 B.y=(x+2)2+2C、y=2(x-2)2+2Dy=2(x+2)2-4 5.如果a是一元二次方程2x2=6x-4的根，则代数式a2-3a+2024的值为() A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 6.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C,爪合，若∠C=90°，且点C、A、B 1在间一条直线上，则∠BAC,等于() A.30° B,40 C.50 D.60 6题图 9则留 7.己知等腰三角形的两边长分别是方程.x2-7x+12=0的两根，则该等腰三角形的底边长为() A.3 B.4 C.7 D.3或4 第1页共6页 8.函数y=ac2+b与y=ax+b|(a≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内相图象大数是 不“衣科平 9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4.0)，抛 物线的对称较是直线x=1.下列结论中：①abc>0,②2a+b=0:④方程ax2+bx+c=0有两个 还相等的实数根：④若点A(m,n)在该地物线上，则.am2+bm≤a+b,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.有两个整数x,y把整数对(x,y)进行操作后可得到(x+y,y),(x-y,y),(y,x)中的某一个整 数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作，若 将整数对(2,32)按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是() ①若m次操作后得到的整数对仍然为(2,32)，则m的最小值P/ ②三次操作后得到的整数对可能为(2，-30)： ③不管经过多少次操作。得到的整数对都不会是(-3,18). A.3个 B.2个 C.. D.0个 二、填空：（每小题4分，共32分） 11.已知方程x2+mx-5=0的一个根是1，则m的值为 “2.已知抛物线y=(x-3)2-1与y轴交于点C,则点C的坐标为 13.在平面直角坐标系中，点(-S,b)关于原点对称的点为(a,6),则a+b= 14.把一元二次方程x(x+1)=4(x-1)+2化为一般形式为 15.已知二次函数y=(m-0x2-1+3x-3的留象开口问下，则m的值是 16.设A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3):是抛物线y=-x2-3x+2上三点，则y1,y3 的大小关系是 (用<号连接). 17.若关于x的一元一次不等式组{行+1<2x-3,x+a≤2x+5的解集为x7.且关于少的分式方 程 第2页共6页 罗=一2+尝的魅力(1)价整数，则所有满足条件的小的值之和为 18.一个两位正整数n.如果n滴足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上 的数字对调得到一个新数n',把n’放在n的后面组成第一个四位数，把n'放在n'的后面 组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以I1所得的商记为F(), 例如：n=23时，n=32,F(23)=232-323=-81.对于两位正整数s与t,其中s=10a+ 11 b,t=10x+y(1≤b<a≤9,1≤xy≤9.且a.b.x,y为整数).若F(s)能被7整除，则a-b 的值为在此条件下，若F(S)+81ky=kF(),其中k为整数，则此时s与1乘积的最大值 为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，共余每题各10分，共78分） 19.计算： (1)x(2-x)+(x+3)(x-3): ②(1-年÷mm兰 m2-4 20.解方程： (1)2x2-6x=0: (2)4x2-6x-3=0. 21.如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交CD于点E. (1)请用尺规作∠BCD的角平分线CP,交AB于点F(保留作图痕迹，不写作法)： (2)根据(1)的作图，证明：AE∥C℉.请在答题卡上完成相应编号的填空， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∠BAD=∠BCD ∴.∠ECF=① (两直线平行，内错角相等)， 又，AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴.∠EAF=② ∠ECF=