精品解析：云南衡水教育集团十二校2023-2024学年高二上学期期中考试11月联考数学试题

2023-2024学年第一学期质量检测 高二年级 数学（二） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则z的虚部是（ ） A -2 B. 1 C. -2i D. 2i 3. 若经过，两点的直线的倾斜角是，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则△的边上的中线所在的直线方程为 A. B. C D. 7. 数学家蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10 已知直线和圆，则（     ） A 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 存在使得直线与直线垂直 D. 若，直线被圆截得的弦长为 11. 如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点在平面内 D. 点F在平面内 12. 已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（     ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则_____________ 14. 若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为______. 15. 写出与圆，圆都相切的一个圆的方程___________. 16. 已知，分别为椭圆：的左，右焦点，单位圆与的一个公共点为，与异于的交点为，则的面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）过坐标原点直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 18. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 19. 已知，且.将表示为的函数，若记此函数为， （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面． 从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为； 若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 22. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中． （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） （2）现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期质量检测 高二年级 数学（二） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由描述法表示集合，求函数的定义域可得集合A，再由集合的交集的定义可