四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高2022级高二上期期中考试 数 学 试 题 (命、审题人:陈昀 王磊 陈勇 李思健 ) 总分150分 考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,将答案书写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后将答题卡交回。 一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.水平放置的 ABC的直观图如图所示,是中边的中点,且平行于轴,则对应于原 ABC中的线段AB,AD,AC,对于这三条线段,正确的判断是( ) A.最短的是AD B.最短的是AC C.AB>AC D.AD>AC 3.若,,则的值是( ) A. B. C. D. 4.如图,在直三棱柱中, ,,,则异面直线AC与所成角大小为( ) A. B. C. D. 5.已知某运动员每次投篮命中的概率都为,现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定表示命中,表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮结果,经随机模拟产生了如下12组随机数: ,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A. B. C. D. 6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若且,则 7.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都东安湖体育公园开幕.公园十二景中的第一景东安阁,阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹(芙蓉花)元素,严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造,已成为成都市文化新地标,面向世界展现千年巴蜀风韵.某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中,选取与阁底A在同一水平面的B,C两处作为观测点,测得,,,在C处测得阁顶的仰角为45 ,则他们测得东安阁的高度为(精确到,参考数据:,)( ) A. B. C. D. 8.南高学生到南充内燃机厂劳动实践,利用打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体,其中为长方体的中心,分别为所在棱的中点,,打印所用原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为( ). A.86.4 B.172.8 C.864 D.950.4 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设复数,为虚数单位,则下列说法正确的是( ) A.的共轭复数为 B. C. D. 10.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,记事件“第一次出现奇数点”,事件“两次点数之积为偶数”,事件“两次点数之和为5”,则( ) A.事件包含事件 B.事件与事件是互斥事件 C.事件是必然事件 D.事件与事件是相互独立事件 11.如图所示,四边形为梯形,其中,,,分别为的中点,则下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 12.如图,棱长为2的正方体中,点、满足,,点是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( ) A. B.∥平面 C.若∥平面,则的最大值为 D.若∥平面,则点的轨迹长度为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知一组数据:24,30,40,44,48,52.则这组数据的第30百分位数和第50百分位数的平均数为 . 14.直线,,若,则实数的值为 . 15.已知,则三角形的面积为 . 16.正四面体的棱长为12,点是该正四面体内切球球面上的动点,当取得最小值时,点到的距离为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知四边形的三个顶点,,. (1)若四边形是平行四边形,求顶点的坐标; (2)求点到直线的距离. 18.(12分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60 .记=,=,=. (1) 求的长; (2) 求与夹角的余弦值. 19.(12分)如图,在直三棱柱中,,,M,N分别为,AC的中点. (1) 求证:平面; (2) 求直线AB与平面BMN所成角的余弦值. 20.(12分)2023年,某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地100家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图. (1) 确定a的值,并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数; (2) 从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家,