精品解析：广东省深圳市罗湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年11月期中质量检测 初三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷 （本卷共计30分） 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 12 4. 在比例尺为的地图上量得A、B两地相距，则A、B两地的实际距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A. AB=CD B. OA=OC，OB=OD C. AC⊥BD D. AB∥CD，AD=BC 6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 7. 如图，四边形对角线、相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 只有①与③相似 B. 只有②与④相似 C. ①与③相似且②与④相似 D. 没有相似三角形 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变． 当时，如图①，测得． 当时，如图②，（ ） ① ② A. B. 2 C. D. 9. 如图，中，，是斜边的高．下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，为边上一点，交的延长线于F，G为的中点，连，，则下列结论中正确的个数是（ ） ① ②平分 ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 （本卷共计70分） 二、填空题（每题3分，计15分） 11. 方程的解是____________________． 12. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____． 13. 小灵为了测量操场边上一棵树高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是__________米． 14. 如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．    15. 菱形中，，E，F分别在，边上，将菱形沿折叠，点A，D的对应点分别是，，且经过B点，若，则__________． 三、解答题（第16，17题各6分，第18，19，20题各8分，21题9分，22题10分，共计55分） 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）试证明：对于任意的实数k，是这个方程的一个根； （2）若方程两根的平方和等于，求k的值． 17. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券； (2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为，并直接写出点，，的坐标； （2）直接写出与的面积比是__________． 19. 如图，平行四边形中，，的平分线交于G，交于P，交延长线于E，， （1）求证：四边