四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

成都市东竞高级中学高二上期期中考试数学 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．总体由编号为，，，，的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（    ） 7816   6572   0802   6314   0702   4369   9708   0198 3204   6234   4935   8200   3623   4869   6938   7481 A． B． C． D． 2．下列关于概率的命题，错误的是（    ） A．对于任意事件A，都有 B．必然事件的概率为1 C．如果事件A与事件B对立，那么一定有 D．若A，B是一个随机试验中的两个事件，则 3．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（    ） A． B． C． D． 4．若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 5．设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知事件，且，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则， B．若与互斥，则， C．若与相互独立，则， D．若与相互独立，则， 7．如图在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面 C．三棱锥的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 8．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A． B． C． D． 二、多选题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分。） 9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（    ） A．A与B为互斥事件 B．A与B为相互独立事件 C． D． 10．对于空间一点O，下列命题中正确的是（    ）． A．若，则P，A，B，C四点共面 B．若，则P，A，B，C四点共面 C．若，则P，A，B三点共线 D．若，则B是线段AP的中点 11．已知直线，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知正方体棱长为为棱中点，为正方形上的动点，则（    ） A．满足的点的轨迹长度为 B．满足平面的点的轨迹长度为 C．存在点，使得平面经过点 D．存在点满足 三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。） 13．甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为 ，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是 ． 14．已知过点和点的直线为，：，：，若，，则的值为 . 15．在平行四边形中，，，，分别为直线上的动点，记两点之间的最小距离为，将沿折叠，直到三棱锥的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为 . 16．已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论： ①．当平面时，与所成夹角可能为； ②．当时，的最小值为； ③．当时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为； ④．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为． 则所有正确结论的序号是 ． 4、 解答题：本题共6个小题，共70分。其中第17题10分，第18~22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（1）已知直线与直线平行，求的值； （2）已知直线与直线互相垂直，求的值． 18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面A