河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学参考答案 一、选择题 1- ---5 DDBBA 6----10 CBCBC 二、填空题 11.三角形的稳定性 12.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 13. 3 14. 3 15. 25°或115° 三、解答题 16.证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°； 方法二：延长BC，∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE， ∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠A+∠ACD+∠B＝180°． 17.（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE， ∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴DE＝BE． 18.证明：在△AOB和△COD中， ，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∵OB＝OD，EB＝ED， ∴OE垂直平分线段BD； 19.证明：作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H， ∵∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P， ∴PF＝PG，PH＝PG， ∴PF＝PH，又PF⊥AB，PH⊥AC， ∴点P在∠CAB的角平分线上． 20.解：CF⊥DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B， 在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE， ∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE． 21.解：如图，已知：在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 求证：∠B＝∠D． 证明：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠B＝∠D． （2）结论：AC垂直平分线段BD（答案不唯一）． 22.（1）两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边．（2）A． （3）如图（3）中，作点B关于点C的对称点B′，连接AB′．作BH⊥AB′于H．作点D关于AC的对称点D′，则PD＝PD′，∴PB+PD＝PB+PD′，根据垂线段最短可知，当点D′与H重合，B，P，D′共线时，PB+PD的最小值等于线段BH的长，∵BC＝CB′，AC⊥BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠CAB′＝15°，∴∠BAH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝8cm，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝4cm，∴PB+PD的最小值为4cm． 23.解：【问题探究】结论：CD＝2BE，理由如下： 延长BE交CA延长线于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE， 在△CEF和△CEB中， ，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE， ∵∠DAC＝∠CEF＝90°，∴∠ACD+∠F＝∠ABF+∠F＝90°，∴∠ACD＝∠ABF， 在△ACD和△ABF中， ，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴CD＝2BE． 【拓展延伸】结论：．理由如下： 过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H， ∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵， ∴，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD， ∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠C＝∠ABC＝45°，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°， ∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中， ，∴△BGH≌△DFH（ASA），∴BG＝DF， 在△BDE和△GDE中， ，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$