陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

关山中学23-24学年度上学期（高一数学）第二次质量检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 5．幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（    ） A．（） B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．0 B．5 C． D．-5 7．已知函数，对一切实数，函数的值恒为正，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题全选对5分，共20分） 9．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 10．定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．不等式的解集为 11．设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 12．下列结论正确的是（    ） A．若集合满足，则 B．是的必要不充分条件 C．若，则有最大值，且最大值为-2 D．若实数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表： x 1 2 3 x 1 2 3 2 3 1 1 3 2 则的值为 ． 14．请你写出的一个充分不必要条件 ． 15．若，，，则的最小值为 ． 16．若＜，则实数m的取值范围 ． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 18．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 19．（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式． 20．设是偶函数，且时，，求： (1)的解析式； (2)画出的图象，并由图直接写出它的单调区间和值域． 21．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件. (1)设销售单价提高元（为正整数），写出每天销售量（个）与（元）之间的函数关系式； (2)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ (3)假设这种商品每天的销售利润为元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元. 22．已知函数． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可. 【详解】因为集合， 故， 故选： 2．D 【分析】取，即可判断A，C；取即可判断B；根据不等式的性质即可判断D． 【详解】对于A，取，，此时，故A错误； 对于B，取，此时，故B错误； 对于C，取，，此时，故C错误； 对于D，由，则，所以，故D正确． 故选：D． 3．A 【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误； D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，． 故洗：A 4．A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】由于是偶函数，所以， 又在上单调递减，所以，进而可得， 故选：A 5．A 【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解. 【详解】设幂函数，将点代入得，所以. 所以幂函数的解析式为，要使函数有意义，则， 故函数的解析式为（）. 故选：A. 6．C 【分析】根据解析式，先求出，再把该值代入解析式即可. 【详解】，， 故选：C 7．D 【详解】由题意可得对任意的，恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则有，解得, 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D 【分析】由题意可得对任意的，恒成立，当时显然成立，当时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可. 8．B 【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可. 【详解】任意取，设，则， 由，，则，，，即， 故，所以函数在上单调递减. 所以当时， ，， 所以的值域为.