备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-平面向量

备战2024高考优秀模拟题分类汇编——平面向量 一、填空题 1．（22·23下·普陀·模拟预测）已知，，若与互相平行，则实数的值是 ． 2．（23·24上·虹口·期中）已知向量且，求实数 . 3．（23·24上·宝山·开学考试）若向量，满足，，，则向量和的夹角的大小为 ． 4．（23·24上·徐汇·期中）已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为 5．（22·23·黄浦·二模）如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为 ． 6．（22·23·奉贤·三模）同一平面内的两个不平行的单位向量，，在上的投影向量为，则 ． 7．（22·23·黄浦·三模）在中，，，的平分线交BC于点D，若，则 ． 8．（22·23·普陀·模拟预测）在平行四边形中，，．若，则 ． 9．（22·23·虹口·三模）已知若向量在向量方向上的数量投影为，则实数 ． 10．（23·24上·黄浦·开学考试）若三点不能构成三角形，则 . 11．（23·24上·黄浦·开学考试）如图，正六边形的边长为2，圆的圆心为正六形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是 .    12．（23·24上·杨浦·阶段练习）已知平面向量，满足，且向量，的夹角为，则在方向上的数量投影为 . 13．（23·24上·长宁·阶段练习）已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为 . 14．（22·23·浦东新·二模）已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 ． 15．（22·23下·浦东新·阶段练习）设，，，为空间中4个单位向量，满足，，，且．则的最小值为 ． 16．（22·23·金山·二模）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为 ． 17．（22·23·浦东新·模拟预测）已知平面向量满足，则的取值范围是 . 18．（22·23·杨浦·三模）对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则 19．（23·24上·浦东新·期中），，且，则 . 20．（22·23·嘉定·三模）已知，与垂直，，且与的夹角是钝角，则在方向上的投影为 . 21．（22·23·杨浦·模拟预测）若向量与不共线也不垂直， 且， 则向量夹角 . 22．（22·23·长宁·三模）已知是同一个平面上的向量，若，且，则 . 23．（22·23·松江·二模）已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 ． 24．（22·23·黄浦·三模）已知平面向量，，满足，，，则的最大值为 ． 25．（22·23·徐汇·三模）已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为 . 二、单选题 26．（22·23·普陀·模拟预测）已知点为的外心，且，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定     27．（22·23·海淀·二模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（23·24上·浦东新·开学考试）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为16 29．（22·23·嘉定·三模）如图直线l以及三个不同的点A，，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（    ）    A．甲乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲乙都不可以 30．（23·24上·浦东新·期中）已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关； ③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 （  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个