备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-空间向量及其应用

备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——空间向量及其应用 一、填空题 1．（22·23上·黄浦·一模）已知向量，，若，则mn的值为 . 2．（22·23·金山·二模）已知向量，向量，则与的夹角的大小为 . 3．（22·23上·青浦·一模）已知空间三点，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为 ． 4．（22·23上·长宁·一模）若，则三棱锥O—ABC的体积为 . 5．（22·23上·静安·一模）在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点在第 卦限；若点的坐标为，则向量与向量夹角的余弦值是 ． 6．（22·23·松江·二模）已知空间向量，，，若，则 ． 7．（23·24上·浦东新·开学考试）若，则三棱锥的体积为 ． 8．（22·23·长宁·二模）已知空间向量，，，满足：，，，，则的最大值为 ． 9．（23·24上·浦东新·阶段练习）点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为 . 10．（22·23·上海·模拟预测）正方体的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为 . 11．（22·23·浦东新·模拟预测）已知，，是空间中两两不同的三个单位向量，且．则的取值范围是 ． 12．（22·23·浦东新·模拟预测）已知，对任意都有，则实数的最小值为 . 二、单选题 13．（22·23下·上海·阶段练习）如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（   ） A．直线与直线CP可能相交 B．直线与直线CP始终异面 C．直线与直线CP可能垂直 D．直线与直线BP不可能垂直 14．（22·23·浦东新·三模）如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．与垂直 B．与平面垂直 C．与平行 D．与平面平行 15．（22·23·上海·模拟预测）设A、B、C、D为空间中的四个点，则“”是“A、B、C、D四点共圆”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．（22·23·长宁·三模）如图所示，在正方体中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（    ） A．存在平面与直线垂直 B．四边形可能是正方形 C．不存在平面与直线平行 D．任意平面与平面垂直 17．（22·23下·闵行·阶段练习）在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线与所成角的余弦值为；②点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为；③过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为；④当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为．则正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（22·23·黄浦·三模）在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，四棱锥的外接球的表面积是 C．的最小值为 D．存在唯一的实数对，使得平面PDF 三、解答题 19．（23·24上·黄浦·开学考试）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，E、F分别为棱PD、PA的中点．    (1)求证：平面PBC； (2)求异面直线PB与AE所成的角． 20．（23·24上·杨浦·开学考试）如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且． (1)证明：直线平面； (2)求二面角的大小． 21．（22·23·浦东新·模拟预测）如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面 (1)证明：是圆柱下底面的直径； (2)若为中点，为中点，求平面与平面所成二面角的正弦值. 22．（22·23·宝山·三模）如图，平面，四边形为直角梯形，.    (1)求异面直线与所成角的大小； (2)求二面角的余弦值. 23．（22·23·黄浦·三模）如图，直三棱柱中，，，，D为BC的中点，E为上的点，且．    (1)求证：BE⊥平面； (2)求二面角的大小． 24．（22·23·长宁·三模）已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，. (1)求证：； (2)设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为. 25．（23·24上·长宁·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.    (1)证明：平行四边形