备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-计数原理

备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——计数原理 一、填空题 1．（23·24上·浦东新·期中）的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）. 2．（23·24上·青浦·期中）已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为 . 3．（22·23·浦东新·三模）已知（为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则 . 4．（23·24上·浦东新·开学考试）的二项展开式中，项的系数为 ． 5．（23·24上·闵行·期中）某校举办校运动会，需从某班级3名男同学4名女同学中选出3名志愿者，选出的3人中男女同学都有的概率为 . 6．（23·24上·浦东新·期中）夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有 种. 7．（23·24上·虹口·期中）从甲､乙､丙､丁､戊等5名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人中只有1人被选到的概率为 .（用数字作答） 8．（22·23·嘉定·二模）已知，若，则 ． 9．（22·23·黄浦·二模）已知m是与4的等差中项，且，则的值为 ． 10．（22·23·闵行·二模）今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为 ． 11．（22·23下·徐汇·模拟预测）若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为 ． 12．（22·23·闵行·二模）若，则= . 13．（22·23·徐汇·二模）若，，则 . 14．（22·23·闵行·三模）若，则被10除所得的余数为 . 15．（22·23·杨浦·模拟预测）若， 则 . 16．（22·23·虹口·三模）（n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为 ． 17．（23·24上·长宁·期中）从甲､乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲､乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有 种. 18．（22·23·浦东新·模拟预测）的二项展开式中系数最大的项为 . 19．（23·24上·嘉定·开学考试）若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为 . 20．（23·24上·松江·阶段练习）已知的展开式中各项系数的和为32，则 . 21．（23·24上·嘉定·期中）在的二项展开式中任取一项，则该项系数为无理数的概率为 ． 22．（22·23下·普陀·模拟预测）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为 （用最简分数表示）. 23．（23·24上·静安·开学考试）盒中装着标有数字1､2､3､4的卡片各2张，从盒中任意取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，则抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率 . 24．（23·24上·虹口·期中）在由数字1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中，小于50000的奇数有 个． 25．（23·24上·浦东新·阶段练习）在某道选词填空题中，共有4个空格、5个备选单词，其中每个空格只有备选单词中的一个正确答案（备选单词中有一个是多余的），则4个空格全部选错的概率是 . 26．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知正整数，满足，若关于的方程有实数解，则符合条件的共有 对. 二、单选题 27．（22·23·青浦·二模）已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的（   ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 28．（23·24上·黄浦·阶段练习）伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（    ） A． B． C． D． 29．（23·24上·杨浦·阶段练习）已知对任意正整数对，定义函数如下：，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 30．（22·23下·宝山·阶段练习）已知为正整数，对于给定的函数，定义一个次多项式如下: (1)当时，求; (2)当时，求; (3)当时，求. 试卷第1页，共3页 试卷第