备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-复数

备战2024高考优秀模拟题分类汇编——复数 一、填空题 1．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知复数，为虚数单位，则 . 2．（23·24上·嘉定·阶段练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数= . 3．（23·24上·浦东新·期中）若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限 4．（22·23下·闵行·阶段练习）若复数满足，则其实部 . 5．（22·23下·松江·阶段练习）已知复数，则 . 6．（22·23下·浦东新·期末）设复数满足，则 . 7．（23·24上·黄浦·开学考试）已知复数，则 ． 8．（23·24上·青浦·期中）已知为虚数单位，若复数满足，则 . 9．（22·23·浦东新·三模）已知复数满足，则 ． 10．（22·23·奉贤·三模）复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是 ． 11．（22·23·嘉定·三模）若复数是的一个根，则 . 12．（22·23·杨浦·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且， 则 . 13．（23·24上·嘉定·期中）已知复数满足，则 ． 14．（22·23下·普陀·模拟预测）复数（为虚数单位）是实系数方程的一个解，则实数 ． 15．（22·23下·青浦·阶段练习）已知、是关于x的方程的两个根，则 . 16．（22·23·浦东新·模拟预测）复数满足，则 . 17．（22·23上·奉贤·一模）已知，，则a＝ ； 18．（23·24上·宝山·阶段练习）已知，若实数a、b满足，则 . 19．（23·24上·浦东新·开学考试）若，其中是虚数单位，则 ． 20．（22·23下·浦东新·阶段练习）设z，，，，．则的最小值为 ． 21．（22·23·浦东新·模拟预测）已知复数，其中.则的最小值为 .   22．（22·23下·浦东新·阶段练习）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则 ． 23．（22·23下·闵行·阶段练习）设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数 . 二、单选题 24．（22·23·长宁·二模）设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（22·23下·虹口·期中）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 26．（22·23下·徐汇·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 27．（23·24上·松江·阶段练习）若关于x的方程的一个根，则q的值是（     ） A．13 B．26 C．6 D． 28．（22·23下·嘉定·阶段练习）复数z满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 三、解答题 29．（23·24上·奉贤·阶段练习）已知复数，，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标． 30．（22·23下·杨浦·开学考试）已知关于x的方程的两个虚数根为． (1)若，求的取值范围； (2)若，求实数a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024高考优秀模拟题分类汇编——复数 一、填空题 1．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知复数，为虚数单位，则 . 【答案】/ 【分析】根据复数四则运算将复数z化简成代数形式，可求得复数z的虚部. 【详解】， 复数z的虚部为. 故答案为：. 2．（23·24上·嘉定·阶段练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数= . 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义可得，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意知，该复数为， 则. 故答案为：. 3．（23·24上·浦东新·期中）若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限 【答案】一 【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据共轭复数的定义及复数的几何意义即可得解. 【详解】由， 得， 所以， 其在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故答案为