备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-导数及其应用

备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——导数及其应用 一、填空题 1．（23·24上·宝山·阶段练习）一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中s（单位：厘米）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：秒）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为 cm/s. 2．（23·24上·虹口·期中）函数在区间上的最大值是 . 3．（23·24上·静安·阶段练习）若,则 . 4．（23·24上·奉贤·阶段练习）若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为 ． 5．（23·24上·嘉定·阶段练习）若函数既有极大值也有极小值，则下列说法中所有正确的有 . ①；②；③；④ 6．（23·24上·静安·期中）函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是 . 7．（23·24上·静安·期中）函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是 . 8．（22·23·徐汇·三模）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上.若.则实数的取值范围为 . 9．（23·24上·浦东新·开学考试）若函数，则不等式的解集为 . 10．（23·24上·松江·阶段练习）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是 ．(填序号) ①是的一个周期；           ②在上是增函数； ③的最小值为；            ④在上有3个零点． 11．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知函数，，若对于任意，的图象恒在图象上方，则实数m可取的最大整数值为 . 12．（23·24上·浦东新·期中）已知函数 ，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数a的取值范围是 13．（23·24上·闵行·期中）曲线在点处的切线方程为 ． 14．（23·24上·浦东新·期中）已知函数的单调减区间是，过点存在与曲线相切的3条切线，则实数的取值范围为 15．（23·24上·青浦·期中）已知，曲线经过点且在该点处的切线方程为，则 . 16．（23·24上·浦东新·阶段练习）若直线是指数函数（且）图象的一条切线，则底数 . 17．（23·24上·闵行·期中）设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的取值范围是 . 二、单选题 18．（23·24上·长宁·期中）有两个关于函数（为自然对数的底）的命题：①该函数在定义域上是单调函数；②该函数在区间上不存在零点，其中（    ） A．①真､②真 B．①假､②假 C．①真､②假 D．①假､②真 19．（23·24上·松江·阶段练习）关于函数有下述四个结论： ① 的极大值为0 ②有3个零点 ③ 的图象关于直线对称 ④在区间严格递减 其中所有正确结论的编号为（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①③④ 20．（23·24上·虹口·期中）对于两个定义在R上的函数与，构造新函数如下：对任意，．现已知是严格增函数，对于以下两个命题：①与中至少有一个是严格增函数；②与中至少有一个函数无最大值．其中（    ） A．①和②都是真命题 B．只有①是真命题 C．只有②是真命题 D．没有真命题 21．（23·24上·徐汇·期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（23·24上·浦东新·阶段练习）对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列3个函数，则存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”个数为（    ） ①；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 23．（23·24上·黄浦·期中）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由. (3)证明：时，在上不存在极值 24．（23·24上·浦东新·开学考试）活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设