备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-数列

备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——数列 一、填空题 1．（23·24上·嘉定·期中）已知数列是等差数列，，，则 . 2．（23·24上·青浦·期中）已知数列是等差数列，，则 . 3．（23·24上·长宁·期中）已知是首项为1､公比为2的等比数列，设其前项和为，则的值为 . 4．（22·23·黄浦·三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则 ．    5．（22·23下·普陀·模拟预测）已知数列满足：，若为等差数列，则通项公式为 ． 6．（22·23下·宝山·期中）等差数列中，，则的值是 . 7．（23·24上·闵行·期中）已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是 . 8．（23·24上·静安·期中）已知数列中，，n为正整数，常数，，若是严格减数列，则实数a的取值范围是 . 9．（22·23·虹口·三模）已知等比数列中，若成等差数列，则 ． 10．（22·23下·浦东新·阶段练习）在数列中，．记的前项和为，且满足若对任意，都有，则首项的取值范围是 ． 11．（23·24上·浦东新·开学考试）已知等比数列严格增，且．记为在区间（为正整数）中的项的个数，则数列的前2023项的和为 ． 12．（23·24上·嘉定·期中）已知数列满足：，，，且对任意的正整数m，n，当或2时，都有，则下列结论中所有正确结论的序号为 ． ①，②数列是等差数列，③，④当n为奇数时，． 13．（23·24上·徐汇·阶段练习）已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为 ． 14．（23·24上·宝山·开学考试）已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题， （1）公差；        （2）在所有中，最大； （3）满足的的个数有11个；        （4）； 写出所有正确的命题的序号： ． 15．（23·24上·浦东新·期中）在数列{an}中若对于任意的正整数恒成立，则实数k的最大值为 16．（23·24上·浦东新·期中）在等比数列中，，则的前6项和为 17．（23·24上·徐汇·期中）已知有穷数列各项均为整数且是严格增数列，若，，则n取最大值时，的值为 . 二、单选题 18．（23·24上·长宁·期中）已知数列的前项和，则的值为（    ） A．125 B．135 C．145 D．155 19．（22·23·浦东新·模拟预测）若从无穷数列中任取若干项（其中）都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题: （1）数列是某个数列的“衍生数列”； （2）若各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（     ）. A．（1）（2）均为真命题 B．（1）（2）均为假命题 C．（1）为真命题，（2）为假命题 D．（1）为假命题，（2）为真命题 20．（22·23·松江·模拟预测）已知数列的前项和满足，有结论： ① 若，则； ② 数列是常数列. 关于以上两个结论，正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 21．（23·24上·静安·开学考试）在数列中，如果存在非零自然数，使得，对于任意的非零自然数均成立，那么称数列为周期数列.其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2008项的和是（    ） A．669 B．670 C．1338 D．1339 22．（23·24上·黄浦·阶段练习）已知为等比数列，的前项和为，前项积为，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则数列单调递增 B．若，则数列单调递增 C．若数列单调递增，则 D．若数列单调递增，则 23．（23·24上·浦东新·期中）已知是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，则下列等式恒成立的是（  ） A． B． C． D． 三、解答题 24．（23·24上·嘉定·期中）已知数列满足，，，（n为正整数）， (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，（n为正整数），是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有? 25．（23·24上·徐汇·阶段练习）已知数列满足：，． (1)求证是等比数列，并求数列的通项