精品解析：云南省文山壮族苗族自治州丘北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

云南省文山州丘北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中不一定是相似图形的是( ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个正方形 D. 两个长方形 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 一组对边相等且有一个角是直角四边形是矩形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 同时抛掷两枚质量均匀硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程x2+（k-3）x-2k＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥的实际长度是（ ） A. 55米 B. 10千米 C. 55千米 D. 千米 8. 如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的边长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10 10. 如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（ ） A B. C. D. 12. 如图，在正方形中，、、H分别是、、中点，、交于点G，连接，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分共8分） 13. 如果，那么______． 14. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____． 15. 若关于x的方程的一个根是3，则b的值为______． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，D、E、F分别是的、、边上的点，且，，求证：． 19. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车业进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础下，九月、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率． 20. 如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到平面镜的水平距离，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度． 21. 在一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到乒乓球上的数字之和是奇数的概率． 22. 如图，在四边形中，，，对角线交于点，过点作交延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 已知实数、满足，试求的值． 解：设，则原方程可化为，即， 解得：， ∵， ∴， 上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化． 根据以上阅读材料，解决下列问题： （1）已知实数、满足，求的值； （2）若四个连续正整数的积为，求这四个正整数． 24. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，，，，动点P从点A出发沿着边向点B以的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边向点C以的速度运动，当点