精品解析：河北省唐山市路北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线开口方向（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 2. 关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 3. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° 4. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C均在上，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 7. 形状与抛物线相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是将（　　） A B. C. D. 或 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 11. 在中，则弦与弦的大小关系是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 13. 如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，且平分，分别与、相交于点、，则下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 14. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 15. 已知一元二次方程的一个根为．则另一个根__________． 16. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 17. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线有两个交点，则a的取值范围是__________． 18. 如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为______． 三、解答题（本大题有8道小题，共60分） 19 （1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：． 20. 已知二次函数，几组该函数x与y的对应值如表： x … 1 2 … y … 0 m 3 … （1）求此二次函数的解析式； （2）求m的值． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值． 22. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，． （1）作于点C，求的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 23. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？ 24. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （米）与水平距离 x（米）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离米时，实心球行进至最高点：米处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生） ，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 25 已知二次函数． （1）当该函数对称轴是直线，且过点． ①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标； ②当时，直接写出的取值范围； （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，边分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点． （1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示） （2）当时，判断是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数； （3）当时，直接写出该抛物线上的好