精品解析：广东省广州市铁一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年上学期期中考试 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 买一张彩票，一定不会中奖 4. 如图，是的外接圆，半径为1，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CAB=25°，则∠P的度数为（　　） A. 50° B. 65° C. 25° D. 75° 8. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 9. 如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于A，两点，若，则下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标为，则__________． 12. 一名运动员推铅球，铅球进行高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系式为．则铅球在飞行过程中距地面的最大高度为______． 13. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减少，则的值等于__________． 14. 如图，已知正六边形边心距 为，则它的边长为___________ 15. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且，连接，线段和相交于点G，连接，取的中点H，连接，则线段的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，的三个顶点A、、都在格点上，坐标分别为、、． （1）画出绕着点顺时针旋转得到； （2）求点A运动到点所经过的路径长． 19. 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5，乙口袋中就有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上而的数值为，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为．设点A的坐标为． （1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况， （2）求点A落在一次函数图象上的概率． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根： （2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 22. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）当点在线段上运动时（不与、重合），请写出一个反映、、之间关系的等式，并加以证明． 23. 据统计某水果电商平台1月份的销售额是万元，3月份的销售额是万元． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在电商平台上的售价为元/千克时，每天能销售千克，售价每降低2元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，已知该水果的成本价为元/千克，若使该水果每天获利最大，则售价应降低多少元？ 24. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，，以为圆心，以为半径圆交轴于点，连结并延长交于点，动点在线段上运动，长为的线段轴（点在点右侧），连接． （1）求的半径长和点的坐标： （2）如图2，连接，交线段于点， ①求所在直线的解析式： ②当时，求点的坐标； ③点在线段上运动的过程中，请直接写出的最小值和最大值． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标； （3）如图2，点P是该二次函