广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

年级：高二 科目：数学 命题人：刘佳辉 审题人：李秀辉 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔， 修改时用橡皮擦干净.解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得 超出答题框。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的) 1.已知集合A={x1≤x<2},B={-1,0,12},则AnB=(） A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,} c.{01,2 D.x1sx<2 2.已知z在复平而内对应的点为(L,-),z的共轭复数为z,则〔) A.2.z=1 B.z-z=2i C.z+z=-2i D.z=zi 3,在aABC中，已知b=6,c=10,B=30°，则解此三角形的结果是() A.无解 B.一解 C.两解 D.不能确定 4.已知命题P:x>0,x+4≥2a,命题9：3reR,x+2+a+2=0,若命题P,9都 是真命题，则实数a的取值范困是() A.2sa≤4 B.-1sa≤2 C.a≤-1或2≤a≤4 D.a≤-1 5若m任-a ,则sin2a=() A-号 B.-42 D. 0 c 9 6.己知命题p:直线ax+3y-4=0与x+(a+2)y+2=0平行，命题g:a=-3,则q是P的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中错误的是() A,若m∥n,n⊥a,a∥B,则m⊥B B.若m⊥B,n上P,n⊥a,则m⊥a C.若m⊥a,m∥n,n∥B,则a⊥β D.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥B 试卷第1页，共5页 8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机 分析人脸视须或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸 识别中为了检测样木之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距 离和余弦距离.假设二雏空间中有两个点A(怎，y),B(x,y:),0为坐标原点，余弦相似度 为向量OA,OB夹角的余弦值，记作cos(A,B),余弦距离为1-cos(A,B).已知P(cosa,sina), Q(cosB.sin).R(cosa,-sina),若B,2的余弦距离为5，ama:tmB=片，则2，R的 余弦距离为() B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.下列命题中，错误的命题有() A.若a,B共线，则一定存在实数2使得b=2a B.若存在实数1，μ使得AB=2BC+HBD,则A,B,C,D四点共面 C.若AB,CD共线，则ABIICD D.若直线I过点P(x。,。),且直线1的一个方向向量为i=(B,-4),则直线/的方程 可写成A(x-x)+BUy-y)=0 10.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了由三角形三边求三角形面积的“三 斜求积术”，设a4BC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求 积”公式为S 4 2 现有aABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:√万， 且a4BC的面积S=6√3，则下列结论正确的是() A,aABC的最短边长为4 B.△ABC的三个内角满足A+B=2C C.△MBC的外接圆半径为4N2西 D.aMBC的中线CD的长为3W互 1l.已知函数f(x)=Asin(r+p)A>0,ω>0，pK 的部分图象如图所示，则下列说法正 确的是() 试卷第2页，共5页 A,∫(x)的图象可由g(x)=Acosx的图象向右平移个单位长度得到 B。)的图象的一条对称轴方程为x=- 9 4元 C.f(x)在区间 297-17 36-36 上单调递增 D.∫(x)22的解集 [号+ 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是棱AB.AD,的中点，点P 在线段CM上运动，以下四个命题中正确的是() A,平面CMN截正方体ABCD-AB,CD所得的截面图形是五边形 B.直线A到平面CMW的距离是三 B C.存在点P,使得∠B,PD=90 D.APDD,面积的最小值是4 5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若点4(cos0,sin关于y轴的对称点为cos0+爱in0+名》，则an8= 14.已知直线1过第一象限的点(m,m川和(L5),直线的顿斜角为135°，则上+兰的最小 值 5.在菱形4BCD中，A-子4B=2,将△BD沿8D折起，使得点A到平面8CD的距离 最大，此时四面体A