精品解析：上海市黄浦区立达中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量检测 初三年级数学试卷 （完卷时间：100分钟 分值：150分） 2023．11 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为非零向量，，那么下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（　　） A. B. C. D. 2 5. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A. 4米 B. 10米 C. 4米 D. 12米 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 8. 如果值是黄金分割数，那么的值为_________． 9. 计算： _________． 10. 抛物线的对称轴是________． 11. 抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是________． 12. 如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于________千米．（结果保留根号） 13. 如果一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角为_____度． 14. 如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______． 15. 如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______． 16. 如图，已知一张三角形纸片，点在边上．如果过点剪下一个与相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设，那么的取值范围是_________． 17. 如图，把正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．那么___________． 18. 如果一个三角形有一条边上高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．这条高称为“半高”．若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为，则该等腰三角形底边长为___________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC． （1）如果AC=6，求AE的长； （2）设，，求向量（用向量、表示）． 21. 如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若面积为6，求点P的坐标． 22. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，． （1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度． （参考数据：，，，，，，） 23. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G. (1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： ； (2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你结论． 24. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C． （1）求此抛物线表达式与顶点C坐标； （2）求∠ABC的正弦值； （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式． 25. 如图，梯形中，，，，，．点M在射线上，点N在射线上，且，联结，交射线于点G． （1）求线段的长； （2）设线段，，当点N在线段上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中质量检测 初三年级数学试卷 （完卷时间：100分钟 分值：150分） 2023．11 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性