上海市上海中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上海中学2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若集合，，则集合B的非空真子集的个数为______． 2．函数的定义域为______． 3．函数的值域是______． 4．关于x的不等式的解是______． 5．已知函数，若，则a的取值范围是______． 6．设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时，，则当时，______． 7．若，则______． 8．已知存在，对任意，不等式成立，则实数a的取值范围是______． 9．设函数存在最小值，则实数a的取值范围是______． 10．已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 11．已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 12．给定一张的数表（如下表），统计，，，中各数出现次数．若对任意，1，，n，均满足数k恰好出现，次，则称之为阶自指表，举例来说，下表是一张4阶自指表． 0 1 2 3 n 0 1 2 3 1 2 1 0 对于如下的一张7阶自指表．记，N的所有可能值为______． 0 1 2 3 4 5 6 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13．已知，则（ ）． A． B． C． D． 14．设函数，则点不可能在函数 （ ）的图像上． A． B． C． D． 15．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 16．已知定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记．则对于下列命题： ①若是严格增函数，则； ②若是严格减函数，则； ③若是周期函数，则．正确的有（ ） A．无一正确 B．①② C．③ D．①②③ 三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分) 17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) 已知或，或． （1）若是的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若是的必要条件，求实数m的取值范围． 18．(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 已知，关于x的不等式． （1）若，且，求解该不等式； （2）若该不等式解集为，求a的取值范围． 19．(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 设实数a，b，c满足． （1）若a，b，c均为正实数，求的最小值； （2）求的最小值． 20.（本题满分16分.) 已知，函数，． （1）当时，若斜率为0的直线l是的一条切线，求切点的坐标； （2）若与有相同的最小值，求实数a． 21.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,在第(3)小题满分8分) 给定自然数i．称非空集合A为减i集，若A满足： （i），； （ii）对任意x，，只要，就有．问： （1）直接判断是否为减0集，是否为减1集； （2）是否存在减2集?若存在，求出所有的减2集；若不存在，请说明理由； （3）是否存在减1集?若存在，求出所有的减1集；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4. ; 5.; 6.; 7.1; 8.; 9.; 10.36； 11. 12.3211000 11．已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 【答案】 【解析】由,则,且, 令,则,且, ,即,仅当时等号成立, 对于恒成立,当且仅当,即时,等号成立, 综上,若,则, 而,即,即时,等号成立, 综上,,仅当,即时,等号成立, 目标式最小值为. 二、选择题 13.C 14.A 15.D 16.D 15．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看