湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

五市十校教研教改共同体·2023年下学期高二期中联考 数 学 命题单位：主命题：雷锋学校 副命题：宁乡一中 审题单位：天壹名校联盟审题组 南方中学 东山学校 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3. 国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 9 4. 过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥是阳马，平面ABCD，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面积是，其侧面展开图是顶角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，为等腰三角形，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 是偶函数 D. 的单调递减区间为 10. 已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点A，O和点C，B，使，.已知，，，则线段OC的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. C渐近线方程为 B 若直线与双曲线C有交点，则 C. 点P到C两条渐近线的距离之积为 D. 当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________． 14. 已知，，则__________． 15. 如图，棱长为1正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 为配合创建全国文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”． （1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的中位数； （2）现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率． 18. 已知函数，且. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，求m的取值范围． 19 已知圆，直线. （1）求证：直线l恒过定点； （2）直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长． 20. 已知分别为三个内角A，B，C的对边，且 （1）求 （2）若，且为锐角三角形，求周长的取值范围． 21. 如图，在正三棱柱中，，点D，E，F分别在棱，，上，，为中点，连接 （1）证明：平面 （2）点P在棱上，当二面角为时，求EP的长． 22. 已知椭圆经过点，且右焦点为 （1）求C的标准方程； （2）过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径