专题40 解直角三角形拥抱型与12345型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

专题40 解直角三角形拥抱型与12345型 一、单选题 1．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则图中的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ．    3．如图，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为 （精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732） 4．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，2），点C在第一象限，∠ABC=135°，AC交轴于D，CD=3AD，反比例函数的图象经过点C，则的值为 ．    三、解答题 6．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．） 7．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度. （精确到.参考数据：，，，） 8．如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在条直线上的三点为楼底)，，她在处测得广告牌顶端的仰角为，在处测得商场大楼楼顶的仰角为米.已知广告牌的高度米，求这座商场大楼的高度(，小红的身高不计，结果保留整数)． 9．某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高度，如图所示，在A处测得塑像顶部D的仰角为45°，塑像底部E的仰角为30.1°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）              10．山西大学主校区内有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大学的标志性建筑之一，目前已被列入保护文物．综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动．他们在该塑像底部所在的平地上，选取一个测点，测量了塑像顶端的仰角，调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数及测倾器高度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表． 课题 测量毛主席塑像的高度 组长：XXX  组员：XXX，XXX，XXX 测倾器，皮尺等 成员 测量工具 测量示意图    说明：线段的长表示塑像从最高点到地面之间的距离，为测点，线段，表示测倾器（点在上），点，，，，都在同一竖直平面内，且，；、表示两次测量的仰角，点，在上． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 测倾器的高 测倾器的高 任务： （1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度；（参考数据：，，，，， ） （2）该综合与实践小组在制定方案时，讨论“用已知高度的侧倾器测出仰角，再测出的长来计算塑像高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 11．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度． 12．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为3