专题35 相似三角形母子型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

35 相似三角形母子型 一、单选题 1．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；② ；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图， 正方形ABCD中，△绕点A逆时针转到，，分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则的值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 二、填空题 5．如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是 ． 6．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝ ． 7．如图，中，点在边上，且，若，，则的长为 ． 8．在等腰中，顶角，点D在一腰上，连接，线段与底边的长相等．若．则 ；若，则 ． 9．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG．以下四个结论： ①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG；②△ACF∽△ADG；③；④DG⊥AC． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 10．如图，中，点在上，，若，，则线段的长为 ． 11．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③S四边形ECFG＝2S△BGE．正确的有 ．（填正确结论的序号） 12．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点．当∠DFE=45°时，则DE= ． 三、解答题 13．已知：如图，在中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD =∠ACB． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长. 14．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1，AD+AC=8． （1）找出图中的一对相似三角形并证明； （2）求AC长． 15．已知：如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，交的延长线于点，求证：． 16．已知：如图所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的长． 17．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝． （1）求证 △ACD∽△ABC； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 19．如图，已知中，P是AB上一点，连接CP，B=ACP，求证：． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2 （1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由； （2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似． 21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 22．如图，已知矩形的两条对角线相交于点O，过点作分别交、于点、． （1）求证：； （2）连接，若．求证：． 23．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值． 24．如图，中，，点为上一点，且．交于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若，，求． 25．在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长； （2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F． ①求证：∠ABC＝∠EAF；②求的值． 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点． （1）如图1，若CD⊥AB，求证：AC2=AD·AB； （2）如图2，若AC=BC，E