专题34 相似三角形8字型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

专题34 相似三角形8字型 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是(    )   A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4 2．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于　 　 A．3 B．4 C．6 D．8 3．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　 　） A．9 B．12 C．18 D．24 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（    ）cm． A．32 B．24 C．48 D．64 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（　 　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（   ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积之比为 ． 12．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则 ． 13．如图，在中，、分别是、的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时， ． 14．如图，在正方形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长交于点，若的面积为1，则的面积为 ． 15．已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则 ． 16．如图，在中，，，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下五个结论：①；②；③点是的中点；④；⑤．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．如图与交于，且． （1）求证：∽． （2）若，，，求的长． 18．如图，AD与BC交于O点，，，，，求CD的长． 19．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H． （1）求HD的长； （2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示） 20．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）求证：△PCQ∽△RDQ； （2）求BP：PQ：QR的值． 21．如图，正方形中，为边上任意点，平分交于点． 如图1，若点恰好为中点，求证： ；    在的条件下，求的值； 如图2，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点连接当时，求证：．    22．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 23．如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值． 24．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE． （1）求证：CH＝BE； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝12时，求线段GE的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，点E将CD分成1∶2两部分，求的值． 25．如图1．已知四边形是矩形．点在的