2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学仿真模拟卷02

2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学仿真模拟试卷02 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合S＝，T＝{x|x＝4t＋1，t∈Z}，则两集合间的关系是：T__________S. 2．已知向量，向量，则． 3．不等式的解集为__________． 4．已知圆，其面积是，则__________． 5．已知事件､相互独立，事件是的对立事件，且，， 则__________． 6．已知x>2，则y＝x＋的最小值为__________． 7．若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间内的汽车大约有__________辆． 8．已知，其中， 若存在，使得成立，则的最大值是__________． 9．已知函数，则不等式的解集是__________． 10．某三位数密码，每位数字可在这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是__________． 11．若|z1－z2|＝1，则称z1与z2互为“邻位复数”．已知复数z1＝a＋i与z2＝2＋bi互为“邻位复数”，a，b∈R，则a2＋b2的最大值为__________． 12．已知正方体的棱长为2，动点在正方形内，则下列正确命题的序号是__________． ①若，则三棱锥的的外接球表面积为 ②若平面，则不可能垂直 ③若平面，则点的位置唯一 ④若点为中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x＋1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2 021)＝（ ） A．－1 B．1 C．0 D．2 0192 14．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 15．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线（ ） A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 16．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD， PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E，F分别为PB，AB的中点． （1）求证：CE∥平面PAD； （2）求点B到平面PCF的距离． 18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. （1）证明：A＝2B； （2）若△ABC的面积S＝，求角A的大小． 19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离(单位：米)分别为d0，d1，d2，d3，如图所示.当车速为v(单位：米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到表中给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]). 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 t0 t1＝0.8秒 t2＝0.2秒 t3 距离 d0＝10米 d1 d2 d3＝米 （1）请写出报警距离d与车速v之间的函数关系式，并求出当k＝1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒)； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度限制在多少千米/时内？ 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知、分别为椭圆的左