2024年1月上海市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2024年1月上海市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝__________． 2．函数的定义域是__________． 3．已知，，，则的最小值是__________． 4．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决 定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数 列，则二车间生产的产品数为__________． 5．已知，那么的值是__________． 6．函数y＝4x－2的零点是__________． 7．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155， 158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本 数据的第90百分位数是173，则x的值为__________． 8．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍， 则AB与平面α所成的角是__________． 9．根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为__________． 10．已知函数则方程的解为__________． 11．已知偶函数部分图像如图所示，且，则不等式的解集为__________． 12．已知||＝6，||＝9，则|－|的取值范围是__________． 二、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 13．已知p：对于任意的x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 15．（ ） A． B． C． D． 16．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影 响，则两地都降雨的概率为（ ） A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.01 17．函数，且)恒过定点（ ） A. B. C. D. 18．已知向量，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 20．已知函数的部分图像如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（ ） A. B. C. D. 21．在中，，则（ ） A．1 B．2 C． D． 22．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．已知a，b是实数，且，则（ ） A． B． C． D． 24．已知，且，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（     ） A．甲组学生成绩的众数是78 B．乙组学生成绩的中位数是79 C．甲组学生的成绩更稳定 D．乙组学生的平均成绩更高 26．对于正整数n，记不超过n的正奇数的个数为，如，则（     ） A．2022 B．2020 C．1011 D．1010 三、解答题：本大题共2小题，共22分，解答时，应写成必要的文字说明、证明过程或验算步骤 27．（本题满分10分） 阅读下面题目及其解答过程． 如图，已知正方体． （1）求证：； （2）求证：直线与平面不平行． 解：（1）如图，连接． 因为为正方体， 所以平面； 所以①___________； 因为四边形为正方形， 所以②__________； 因为， 所以③____________； 所以． （2）如图，设，连接； 假设平面． 因为平面，且平面平面④____________， 所以⑤__________． 又， 这样过点有两条直线都与平行，显然不可能． 所以直线与平面不平行．