第3章 勾股定理 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年七年级上册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b, 勾股定理 斜边长为c,那么a2+?=c2 拼图法 勾股定理的证明 计算面积法 如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b=c2, 勾股定理的逆定理 那么这个三角形就是直角三角形 满足a十b=c2的三个正整数，称为勾股数 勾股数 常见的勾股数：3,4,5：6,8,10：5,12,13：8,15,17：7,24,25 定 如构造√13,13=2+32，所以以2,3为直角边的直角三角形， 构造无理数 斜边长即为√13 勾股定理的应用{利用面积法求斜边上的高= c 两点间距离公式点(，y)和点(，2)之间的距离为√(x一2)十(y一)严 求几何体表面上两点间的最短距离 考点罗列 考点日勾股数与勾股树 《答裳D14 4.观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①4,3,5：②6,8,10：③8,15,17：④10,24,26. 考点■勾股定理 请根据规律写出第⑤组勾股数是 1,在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为 5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 a,b,c,且∠A:∠B:∠C=1:1:2,则下列 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 说法错误的是 () 形，若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5， A.∠C=90 B.a2=b-c 1,2,则最大的正方形E的面积是 C.c2=2a2 D.a=b 2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3,BC=4, 则点C到直线AB的距离为 ( A.3 B.4 C.5 D.2.4 考点目验证勾股定理 3.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是 考点四勾股定理的逆定理 6.在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中， 不能构成直角三角形的是 ( A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a:b:c=3:4:5 D.a=9,b=12,c=15 70数学（七年级上册）儿小■ 章未整合 第三章 7.如图，在△ABC中，AB=13,AC=5,BC= 综合提升 12,点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交 《<答案D14 点，则点O到边AB的距离OP为 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网 格中，点A,B都是格点（即网格线的交点），则 线段AB的长度为 () 考点团勾股定理及其逆定理的实际应用 8.如图，一扇卷闸门用一块宽 50cm,长120cm的长方形木 板撑住，用这块木板最多可将 这扇卷闸门撑起 cm高， A.4 B.5 9.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平 C.6 D.7 地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐， 2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+ 五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉. b-c2)=0,则△ABC是 良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一 A.等腰三角形 架秋千（如图），当它静止时，踏板离地1尺，将 B.直角三角形 它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板 C.等边三角形 就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的 D.等腰三角形或直角三角形 绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千 3.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB= 的绳索长为x尺，则x 90°，AE=6,BE-8,则阴影部分的面积是( 10.如图所示，在△ABC中，AB:BC:AC A.48 B.60 3：4：5,且周长为36cm,点P从点A开始 C.76 D.80 沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动， 4.如图，△ABC是某市在拆除违章建筑后的一 点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒 块三角形空地，已知∠C=90°，AC=30m, 2cm的速度移动，若同时出发，则第3s时， AB=50m,如果要在这块空地上种植草皮， △BPQ的面积是多少？ 按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金 B A.50a元 B.600a元 C.1200a元 D.1500a元 ■数学（七年级上册）儿J71 天梯学案初中同步新课堂· 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=13,AC= BC=6,将△ADE沿DE折叠，使点A与点B 15,点D是BC边上一点，BD=5,AD=12, 重合，则CE的长为 求BC的长度， 号 B.2 c. D 6.如图，在离水面高度为8m的岸上，有人用绳 子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m,此 人以每秒1m的速度收绳，7s后船移动到点 D的位置，则船向岸边移动了 m(假 设绳子是直的) D 10.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC= B A王E 17cm,D是腰BA延长线上一点，BD= 7.如图，在△ABC中，CA=CB,AD⊥BC,BE⊥ 15cm,连接CD,且CD=8cm. AC,