第2章 专题三 等腰三角形的性质和判定-【天梯学案】2023-2024学年七年级上册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

专题三等腰三角形的性质和判定|第二章 专题三等腰三角形的性质和判定 一、选择题 6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点. 1,如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线， 若AB=AD=DC,∠BAD=44°，则∠C的大 BD=5,则CD等于 小为 B B D D 7.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=38°，点D是 A.10 B.5 C.4 D.3 2.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD= 边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数为() B,当BD∥AC时，∠BCD的度数为 E A.85° B.75 C.65° D.30° 三、解答题 3.如图，在△ABC中，AB=AC.点D是边AC上 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为 一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是() BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且 BE=AF.试说明： (1)DE=DF: (2)DE⊥DF. A.72 B.54° C.38 D.36 4.如图，△ABC是等边三角形，BC=BD, ∠BAD=20°，则∠BCD的度数为 () 9.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任 A.50° B.55 C.60 D.65 一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是等 二、填空题 腰三角形ABC边上的高.猜想：PE,PF和 5.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D BH间具有怎样的数量关系？ 为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交 AB于点E,交BC于点F,若AE=3,CF=2, 则△ABC的面积为 ■数学（七年级上册）L小|49 、天梯学案初中同步新课堂· 10.如图，E,F分别是等边三角形ABC的边12.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，点D AB,AC上的点，且BE=AF,CE,BF交于 是线段AB上一动点(D不与A,B重合). 点P (1)如图①，当点D为AB的中点，过点B作 (1)试说明：CE=BF; BF∥AC交CD的延长线于点F,求证： (2)求∠BPC的度数. AC=BF: (2)连接CD,作∠CDE=30°，DE交AC于 点E.若DE∥BC时，如图②. ①∠CDB= ②试说明：△ADE为等腰三角形： (3)连接CD,∠CDE=30°，在点D的运动过 程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？ 若可以，请求出∠AED的度数：若不可以， 请说明理由， 图② 备用图 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分 别在AB,BC,AC边上，且BE=CF,BD CE. (1)试说明：△DEF是等腰三角形： (2)若△DEF为等边三角形，求∠A的度数. 50|数学（七年级上册）儿小■17.解：如图，过点D分别作DE⊥ (2)因为△ABC是等边三角形， AB于点E,DF⊥AC交AC的 所以∠ABC=60°. 延长线于点F,则∠DEB= 由(1)知△BCE≌△ABF. ∠F=90. 所以∠BCE=∠ABF, 因为AD平分∠BAC,DE⊥ 所以∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=G0O, AB,DF⊥AC 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-60°= 所以DE=DF 120, 因为∠ABD+∠ACD=180°， 11.解：(1)：AB=AC.∠B=∠C ∠ACD+∠FCD=180°， BE=CF, 所以∠ABD=∠FCD 在△DBE和△ECF中.∠B=∠C: 在△DFC和△DEB中， BD=CE. I∠FCD=∠EBD, .△DBE≌△ECF(SAS).,,DE=EF ∠F=∠DEB, ∴△DEF是等腰三角形. DF-DE. (2)△DEF为等边三角形，∴.∠DEF=60° 所以△DFC≌△DEB(AAS), :△DBE≌△ECF,.∠BDE=∠CEF 所以DB=DC :∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE. ∴∠B=∠DEF=60°， 专题三等腰三角形的性质和判定 ∠C=∠B=60, ∴∠A=180°-∠B-∠C=60. LB2B3D4A5空 6.34°7.33 12.解：(1)：CA=CB,CD是△ABC的中线， AD-BD. 8.解：(1)如图，连接AD. :BF∥AC,∠A-∠FBD. ,AB=AC,D为BC的中点， 在△ACD和△BFD中， ∴.AD⊥BC,∠BAD- I∠A=∠FBD. ∠CAD,∠B=∠C. AD=BD. 又：∠BAC=90°， ∠ADC=∠BDF, ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45. .△ACD≌△BFD(ASA) ..AD=BD. ∴.AC=BF 在△BED和△AFD中， (2)①AC=BC,∠ACB=120°， (BE=AF. ∴∠A=∠B=(180°-120)÷2=30 ∠B=