第5章 平行四边形综合应用专题-【天梯学案】2023-2024学年八年级上册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

平行四边形综合应用专题|第五章 平行四边形综合应用专题 一、选择题 动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C 1.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AE= 出发，在C,B间往返运动，两个点同时出发， EF=2,CE=5,则BE长 ( 当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）， 当运动时间为 时，以P,D,QB四 点为顶点的四边形为平行四边形， A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段 2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC,BD交 AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF 于点P,那么∠APD= 4CF,四边形DCFE是平行四边形，则图中阴 影部分的面积是 A.96 B.100 C.108° D.115 6.一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的 最大值是 3.如图所示，M是□ABCD的边AD上任意一 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD 点，若△CMB的面积为S,△CDM的面积为 于F,若AE=4,AF=6,□ABCD的周长为 S1,△ABM的面积为S2,则下列关于S,S:, S:的关系，正确的是 40,则S四边形cD为 A S 8.如图，在□ABCD中，E在AC上，AE=2EC A.S>S+S F在AB上，BF=2AF,若S△F=4,则 B.S=S+S2 SOABCD= C.S<S+S2 D.S,S1,S:的关系无法确定 二、填空题 4.如图，在□ABCD中，AD=10cm,点P在 AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运 数学（八年级上册）儿J119 、天梯学案初中同步新课堂“· 三、解答题 12.已知：如图，在平行四边形ABCD中， 9.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于 ∠BCD的角平分线交AB于E,交DA的延 点O,且AO=CO,点E在BD上，满足 长线于F ∠EAO=∠DCO.求证：四边形AECD是平 (1)求证：DF=DC: 行四边形. (2)若E是FC的中点，已知BC=2,DE= 3,求FC的长。 D 10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,E为DC 的中点，求证：SAE=号5aam 13.如图，□ABCD的对角线AC.BD相交于点 O,E,F分别为OB,OD的中点，过点O任意 作一条直线，分别交AB,CD于点G,H,连 接GF,EH.求证：GF∥EH. 1L.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD, ∠A=45°，E,F分别是AB,CD上的点，且 BE=DF,连接EF交BD于点O. (1)求证：BO=DO: (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于 点G,当FG=1时，求AE的长。 120数学（八年级上册）L小量 平行四边形综合应用专题|第五章 14.如图，已知□ABCD,E是CA延长线上一17.(1)如图1，已知△ABC中，D,E分别是AB, 点，且∠EAB=90°，AB=AE,点F是BC下 AC的中点，求证：DE∥BC,DE=2BC. 方一点，且FE=FD,∠EFD=90 (1)求证：∠FEA=∠FDC; (2)若AF=3,求AC的长. 图1 图2 图3 (2)利用第(1)题的结论，解决下列问题： ①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,E, F分别是AB,CD的中点，求证：EF∥BC, FE-(AD+BC). ②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°， AB=33,AD=3,点M,N分别在边AB, 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB,E, BC上，点E,F分别为MN,DN的中点，连 F分别为CA,CB上一点，CE=CF,M,N分 接EF,求EF长度的最大值. 别为AF,BE的中点，求证：AE=2MN. 18.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E 16.如图，小镇A和B在一条河的两岸，现要在 在△ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE,点 河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A F在边AB上，EF∥BC.求证： 到B的路径AMNB最短？（假设河两岸， (1)四边形BDEF是平行四边形： l平行，桥MN与河岸垂直，A到离它较近 的河岸的距离大于河宽) (2)BF= (AB-AC). 12 B 数学（八年级上册）儿J121(2)题图①：∠1-∠2=60 ∴.△AOE2△COD(ASA). 题图②：∠1十∠2=60 ∴.OE=OD. 题图③：∠2-∠1=60， 又AO=C0, 当选择题图①时，如图， ∴，四边形AECD是平行四边形. 10证明：如图，过点E作FH∥AB,交AD的延长线于点 F,交BC于点H D :把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所 在的平面上，点A的对应点为A', .∠A'=∠A=30 :AD∥BC,FH∥AB, .∠3=180°-∠A'-∠2=150°-∠2， ∴四边