第1章 因式分解 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年八年级上册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式 依据：am十bn十cm=n(a十b十c) 提公因式法 找公因式 步骤 方法 提公因式 平方差公式：a2-b=(a十b)(a-b) 因式分解 公式法 完全平方公式：a2±2ab+b=(a±b) 与整式乘法的关系：多项式 国式分解几个整式的积的形式 整式来法 一提：有公因式的先提公因式 步骤{二套：套用公式 三彻底：检查分解是否彻底 考点罗列 3.把下列各式因式分解： 《《《答案D3 (1)16.x2-25y2:(2)x2-4.xy+4y2: (3)2m2-2n2:(4)ab-4ab+4ab. 考点■因式分解 1,学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4 个等式：①15.x2y=3x·5xy:②(x+y)(x y)=x2-y2;③x2-2x+1=(x-1)2:④x2 3x+1=(女-3+)其中是因式分解的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 考点目两个方法 考点图计算 2.(1)因式分解： 4.(1)2.1×13.4+62×1.34+0.17×134: ①-20a-15a.x:②(a-3)2-(2a-6). (2)1-)×(-等)×1-)××1-) (2)求代数式的值：ab+2ab+ab,其中a+ b=3,ab=2. 14数学（八年级上册）L小■ 章末整合第一章 5.对于任意自然数n,(n十7)2一(n-5)2是否能 综合提升 被24整除？ 《《《答案D4 一、选择题 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 () A.m2-2m1+n2=(m+n)(m-n) 考点目分组后用提公因式法 6.因式分解： B.m+=1（m+1) (1)a2-ab+ac-bc; C.x-y=(x-y)(z+xy+y) (2)x3+7x2-x-7. D.x2-4+3.x=(x+2)(x-2)+3.x 2.下列各式：①-4xy-c2=一(2xy+c)(2xy c),②x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,③x2 2x-4=(x-2,④x+x+}(+广，分 解因式正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点目拆、添项后用公式法 3.把多项式a一4a分解因式的正确结果是() 7.因式分解： A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) (1)x2-y-2.x-4y-3: C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 (2)x3-9.x+8. 4.多项式9x2十1加上一个单项式后，使它成为 一个整式的平方，那么加上的单项式是 () A.±6x 考点6换元法 R-1或头 8.因式分解：(x2十4x十6)十(x2+6x十6)十x2. C.-9x D士6x或-1或-9r或 5.若x"-y能分解成(x2十y)(x十y)(x-y) 的形式，n的值为 () A.2 B.4 C.6 D.8 考点☑整体思想 6.若m一n=一2，mn=1,则m3n十mn3= 9.已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2- () 2xy的值， A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题 7.若9r-kx十}是一个完全平方式， 则k= 数学（八年级上册）儿小15 、天梯学案初中同步新课堂“ 8.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满16.如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发 足a2+b+c2+50=6a+8b+10c,那么这个 现工人正在一块半径为R的圆形板材上冲 三角形是 三角形.（填“钝角”“锐角” 去半径为？的四个小圆，小刚测得R= 或“直角”) 6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余部分（阴 9.已知a2一1=2009×2011，且a为正整数， 影部分)的面积，你能利用所学过的因式分 a= 解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过 10.若ab=3,a-b=5,则2ab-2a= 程（结果保留π）. 11.观察下列等式：12+2×1=1×(1+2)：2+ 2×2=2×(2十2)：3+2×3=3×(3+2)：…. 则第n个等式可表示为 12.若5.x2+ax+6=(5.x+3)(x+2), 则a= 三、解答题 13.分解因式： (DG-DG-2+ 17.先阅读下列材料，再分解因式： (2)3n-12mn+12: 要把多项式am十an十bm十bm分解因式，可以 (3)(x+2y)2-4(x+2y-1): 先把它的前两项分成一组，并提出a,再把它 (4)(x2+9)2-36.x2. 的后两项分成一组，并提出b,从而得到 a(m十n)十b(m十n).这时，由于a(m十n)与 b(m十n)又有公因式m十1，于是可提出公因 式m十，从而得到(n+n)·(a十b).因此有： am+an+bm+bn=(am+an)(bm+bn)= 4.已知a-得b=寻则a十br-(u-6 a(m+